2011年浙江省寧波市慈溪市第一區(qū)域“我愛數(shù)學(xué)”初二數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（每小題5分，共35分．在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的）

• 1．由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×10³，下列說法中正確的是（　　）

  A．精確到十分位，有2個有效數(shù)字

  B．精確到個位，有2個有效數(shù)字

  C．精確到百位，有2個有效數(shù)字

  D．精確到千位，有4個有效數(shù)字
  組卷：406引用：91難度：0.9

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• 2．一個長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．24
  組卷：554引用：70難度：0.9

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• 3．利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（　?。?/h2>

  A．73cm

  B．74cm

  C．75cm

  D．76cm
  組卷：2243引用：72難度：0.9

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• 4．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則方程x²-2[x]-3=0的解的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1150引用：9難度：0.7

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• 5．某班進行一次標(biāo)準(zhǔn)化測試，試卷由25道選擇題組成，每題答對得4分，不答得0分，答錯扣1分．那么下列分數(shù)中不可能的是（　?。?/h2>

  A．95

  B．89

  C．79

  D．75
  組卷：717引用：7難度：0.5

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三、解答題（共30分）

• 16．觀察下列圖形：
  
  如果按這個規(guī)律一直排到第n個圖形，請?zhí)骄肯铝袉栴}：
  （1）設(shè)第n個圖形和第n-1個圖形中所有三角形的個數(shù)分別為a_n、a_n-1，問：它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？請寫出這個關(guān)系式．
  （2）請你用含n的代數(shù)式來表示a_n，并證明你的結(jié)論．
  組卷：354引用：4難度：0.3

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• 17．閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
  老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
  小華：等邊三角形一定是奇異三角形！
  小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？
  問題（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？
  問題（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；
  問題（3）如圖，以AB為斜邊分別在AB的兩側(cè)作直角三角形，且AD=BD，若四邊形ADBC內(nèi)存在點E，使得AE=AD，CB=CE．
  ①求證：△ACE是奇異三角形；
  ②當(dāng)△ACE是直角三角形時，求∠DBC的度數(shù)．
  組卷：460引用：2難度：0.5

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