2007年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（浙江賽區(qū)）復(fù)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．若x³+x²+x+1=0，則x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：1856引用：6難度：0.7

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• 2．定義：定點(diǎn)A與⊙O上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為點(diǎn)A與⊙O之間的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD（如圖），AB=14cm,BC=12cm,⊙K與矩形的邊AB，BC，CD分別切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，則點(diǎn)A與⊙K的距離為（　?。?/h2>

  A．4cm

  B．8cm

  C．10cm

  D．12cm
  組卷：518引用：6難度：0.5

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• 3．某班選舉班干部，全班有50名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號(hào)分別為1，2，…，50．老師規(guī)定：同意某同學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”．如果令

  a

  i

  ,

  j

  =

  1 ， 第 i 號(hào)同學(xué)同意第 j 號(hào)同學(xué)當(dāng)選

  0 ， 第 i 號(hào)同學(xué)不同意第 j 號(hào)同學(xué)當(dāng)選

  其中i=1，2，…，50；j=1，2，…，50．則同時(shí)同意第1號(hào)和第50號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)可表示為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)1，1+a1，2+…+a1，50+a50，1+a50，2+…+a50，50

  B．a(chǎn)1，1+a2，1+…+a50，1+a1，50+a2，50+…+a50，50

  C．a(chǎn)1，1a1，50+a2，1a2，50+…+a50，1a50，50

  D．a(chǎn)1，1a50，1+a1，2a50，2+…+a1，50a50，50
  組卷：34引用：1難度：0.6

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• 4．若

  a

  b

  +

  c

  =

  b

  c

  +

  a

  =

  c

  a

  +

  b

  =t,則一次函數(shù)y=tx+t²的圖象必定經(jīng)過的象限是（　?。?/h2>

  A．第一、二象限	B．第一、二、三象限
  C．第二、三、四象限	D．第三、四象限
  組卷：1003引用：27難度：0.9

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• 5．滿足兩條直角邊長均為整數(shù)，且周長恰好等于面積的整數(shù)倍的直角三角形的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．無窮多個(gè)
  組卷：899引用：4難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿分54分）

• 15．2007個(gè)質(zhì)點(diǎn)均勻分布在半徑為R的圓周上，依次記為P₁，P₂，P₃，…P₂₀₀₇．小明用紅色按如下規(guī)則去涂這些點(diǎn)：設(shè)某次涂第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則下次就涂第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)后面的第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)．按此規(guī)則，小明能否將所有的質(zhì)點(diǎn)均涂成紅色？若能，請(qǐng)給出一種涂點(diǎn)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．
  組卷：18引用：1難度：0.4

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• 16．從連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，2008中任意取n個(gè)不同的數(shù)，
  （1）求證：當(dāng)n=1007時(shí)，無論怎樣選取這n個(gè)數(shù)，總存在其中的4個(gè)數(shù)的和等于4017．
  （2）當(dāng)n≤1006（n是正整數(shù)）時(shí)，上述結(jié)論成立否？請(qǐng)說明理由．
  組卷：299引用：2難度：0.1

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