2010年新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第03講：創(chuàng)造的基石-觀察、歸納與猜想
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）
-
1．例題：（1）用●表示實(shí)圓，用〇表示空心圓，現(xiàn)有若干實(shí)圓與空心圓按一定規(guī)律排列如下：
●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇…
問：前2001個(gè)圓中，有個(gè)空心圓．
（2）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為．組卷：90引用：1難度：0.9 -
2．（1）如圖的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是．
（2）觀察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28，…依此規(guī)律，在此數(shù)列中比2000大的最小整數(shù)是．組卷：85引用：1難度：0.5 -
3．附加題：如圖是2002年6月份的日歷．現(xiàn)用一矩形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，
，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系：．（關(guān)系式正確即給滿分）組卷：156引用：6難度：0.5 -
4．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是；
（2）第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是．組卷：116引用：22難度：0.7 -
5．有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中：
a1=6×2+1a2=6×3+2
a3=6×4+3a4=6×5+4
…
則第n個(gè)數(shù)an=（用含n的代數(shù)式表示）．組卷：46引用：4難度：0.5 -
6．一個(gè)正方體，它的每一個(gè)面上寫有一個(gè)字，組成“數(shù)學(xué)奧林
匹克”．有三個(gè)同學(xué)從不同的角度看到的結(jié)果依次如圖所示，那么，“學(xué)”字對(duì)面的字為．組卷：140引用：3難度：0.7 -
7．用盆栽菊花擺在如圖所示的大小相同的7個(gè)正方形花壇的邊緣，正方形每邊都等距離地?cái)[n（n≥3）盆花．那么所需菊花的總盆數(shù)s與n的關(guān)系可以表示為．組卷：111引用：3難度：0.5
三、解答題（共10小題，滿分98分）
-
22．怎樣的兩個(gè)數(shù)，它們的和等于它們的積呢？你大概馬上會(huì)想到2+2=2×2，其實(shí)這樣的兩個(gè)數(shù)還有好多，例如，3+
=32．3×32
（1）你還能寫出一些這樣的兩個(gè)數(shù)嗎？
（2）你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？把它用含字母n的式子表示出來．組卷：126引用：2難度：0.5 -
23．觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：
，11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，…（*）16
（1）在（*）中，從左起第m個(gè)數(shù)記為F（m），沒有約分時(shí)F（m）=，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積22001
（2）在（*）中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為c,它后面的一個(gè)數(shù)記為d,是否存在這樣的兩個(gè)數(shù)c和d,使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，說明理由．組卷：336引用：8難度：0.1