2010年新課標(biāo)九年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第03講：韋達(dá)定理

一、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 1．已知α、β是方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α²+α（β²-2）的值為

  ．
  組卷：673引用：6難度：0.5

  解析

• 2．（1）已知x₁和x₂為一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的兩個(gè)實(shí)根，并x₁和x₂滿足不等式

  x

  1

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  -

  4

  ＜

  1

  ，則實(shí)數(shù)m取值范圍是

  ；
  （2）已知關(guān)于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：277引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知α、β是關(guān)于x的方程x²+px+q=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且α³-α²β-αβ²+β³=0，求證：p=0，q＜0．
  組卷：135引用：1難度：0.5

  解析

• 4．CD是Rt△ABC斜邊上的高線，AD、BD是方程x²-6x+4=0的兩根，則△ABC的面積為

   

  ．
  組卷：353引用：16難度：0.5

  解析

• 5．已知方程x²+px+q=0的兩根均為正整數(shù)，且p+q=28，那么這個(gè)方程兩根為

   

  ．
  組卷：256引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知α、β是方程x²-x-1=0的兩個(gè)根，則α⁴+3β的值為

   

  ．
  組卷：293引用：4難度：0.7

  解析

• 7．△ABC的一邊為5，另外兩邊的長恰好是方程2x²-12x+m=0的兩個(gè)根，則m的取值范圍

   

  ．
  組卷：918引用：13難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分71分）

• 22．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，且AD=m,BD=n,AC²：BC²=2：1，又關(guān)于x的方程

  1

  4

  x²-2（n-1）x+m²-12=0兩實(shí)數(shù)根的差的平方小于192，求：m,n為整數(shù)時(shí)，一次函數(shù)y=mx+n的解析式．
  組卷：209引用：6難度：0.5

  解析

• 23．設(shè)a、b、c為三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得方程x²+ax+1=0和x²+bx+c=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，并且使方程x²+x+a=0和x²+cx+b=0也有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，試求a+b+c的值．
  組卷：338引用：1難度：0.3

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