人教五四新版九年級(jí)（下）中考題同步試卷：34.2 解直角三角形及其應(yīng)用（12）

一、選擇題（共2小題）

• 1．如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（　?。?/h2>

  A．20海里

  B．10 3 海里

  C．20 2 海里

  D．30海里
  組卷：3763引用：69難度：0.7

  解析

• 2．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（　　）

  A．4km

  B．2 3 km

  C．2 2 km

  D．（ 3 +1）km
  組卷：2666引用：76難度：0.7

  解析

二、填空題（共2小題）

• 3．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于

  海里．
  組卷：2218引用：74難度：0.7

  解析

• 4．如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是

  海里．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7，

  6

  ≈2.4）
  組卷：1874引用：57難度：0.7

  解析

三、解答題（共26小題）

• 5．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸有一點(diǎn)C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到達(dá)B處，又測(cè)得C在B的南偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈

  3

  5

  ，sin31°≈

  1

  2

  ）
  組卷：157引用：54難度：0.5

  解析

• 6．如圖，新城區(qū)新建了三個(gè)商業(yè)城A，B，C，其中C在A的正東方向，在A處測(cè)得B在A的南偏東52°的方向，在C處測(cè)得B在C的南偏東26°的方向，已知A和B的距離是1000m.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修建道路，甲修建一條從A到C的筆直道路AC，乙修建一條從B到直線AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
  組卷：153引用：53難度：0.5

  解析

• 7．背景材料：近年來(lái)由于世界各國(guó)大力發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)、加強(qiáng)海洋能力開(kāi)發(fā)，海洋爭(zhēng)端也呈上升趨勢(shì)．為增強(qiáng)海洋執(zhí)法能力、維護(hù)海洋領(lǐng)土，近期我國(guó)多個(gè)部門(mén)聯(lián)合進(jìn)行護(hù)航、護(hù)漁演習(xí)．
  解決問(wèn)題：
  （1）如圖，我國(guó)漁船（C）在釣魚(yú)島海域正被某國(guó)不明船只襲擾，“中國(guó)海政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）護(hù)漁命令時(shí)，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國(guó)海政310”船西南方向，“中國(guó)海政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB=

  140

  6

  3

  海里，“中國(guó)海政310”船最大航速為20海里/小時(shí)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)海政310”船趕往漁船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需要多長(zhǎng)時(shí)間？
  （2）如果（1）中條件不變，此時(shí)位于“中國(guó)海政310”船（A）南偏東30°海域有一只某國(guó)軍艦（O），AO=560

  2

  海里，其火力打擊范圍是500海里，如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，是否會(huì)駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍？
  組卷：220引用：53難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向．
  （1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；
  （2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）
  組卷：3044引用：103難度：0.5

  解析

• 9．如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援．此時(shí)C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73，

  6

  ≈2.45，結(jié)果精確到0.1）
  組卷：1077引用：68難度：0.7

  解析

• 10．如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在釣魚(yú)島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得釣魚(yú)島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)釣魚(yú)島A在船的北偏東30°方向．請(qǐng)問(wèn)船繼續(xù)航行多少海里與釣魚(yú)島A的距離最近？
  組卷：899引用：74難度：0.5

  解析

三、解答題（共26小題）

• 29．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
  組卷：1897引用：76難度：0.3

  解析

• 30．某海域有A、B、C三艘船正在捕魚(yú)作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．
  （1）求∠ABC的度數(shù)；
  （2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．
  （參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）
  組卷：1528引用：60難度：0.3

  解析