人教A版高二（下）高考題單元試卷：第1章 三角函數(shù)（03）

一、選擇題（共12小題）

• 1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（

  π

  6

  x+φ）+k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：2582引用：35難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：5728引用：76難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  x

  +

  φ

  3

  （

  φ

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  ）

  是偶函數(shù)，則φ=（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． 3 π 2

  D． 5 π 3
  組卷：1748引用：47難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移

  π

  8

  個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C．0

  D． - π 4
  組卷：2955引用：115難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　　）

  A． 2 ，- π 3

  B． 2 ，- π 6

  C． 4 ，- π 6

  D． 4 ， π 3
  組卷：4353引用：112難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，則ω=（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：2421引用：30難度：0.7

  解析

• 7．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是（　?。?/h2>

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． 3 π 4
  組卷：3744引用：88難度：0.7

  解析

• 8．為了得到函數(shù)y=sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+

  π

  6

  ）的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 4 個長度單位	B．向右平移 π 4 個長度單位
  C．向左平移 π 2 個長度單位	D．向右平移 π 2 個長度單位
  組卷：1843引用：104難度：0.9

  解析

• 9．將函數(shù)y=3sin（2x+

  π

  3

  ）的圖象向右平移

  π

  2

  個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（　?。?/h2>

  A．在區(qū)間[ π 12 ， 7 π 12 ]上單調(diào)遞增

  B．在區(qū)間[ π 12 ， 7 π 12 ]上單調(diào)遞減

  C．在區(qū)間[- π 6 ， π 3 ]上單調(diào)遞減

  D．在區(qū)間[- π 6 ， π 3 ]上單調(diào)遞增
  組卷：3947引用：78難度：0.9

  解析

• 10．將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（

  -

  π

  2

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（

  0

  ，

  3

  2

  ），則φ的值可以是（　?。?/h2>

  A． 5 π 3

  B． 5 π 6

  C． π 2

  D． π 6
  組卷：1362引用：34難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題）

• 29．已知函數(shù)f（x）=10

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  +10cos²

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，再向下平移a（a＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)g（x）的 最大值為2．
  （ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
  （ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x₀，使得g（x₀）＞0．
  組卷：2511引用：14難度：0.3

  解析

• 30．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（

  π

  4

  ，0），將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個

  π

  2

  單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
  （1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式
  （2）是否存在x₀∈（

  π

  6

  ，

  π

  4

  ），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定x₀的個數(shù)，若不存在，說明理由；
  （3）求實數(shù)a與正整數(shù)n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個零點．
  組卷：3411引用：11難度：0.1

  解析