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2023-2024學年河南省實驗中學高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/28 4:0:8

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
2
-
x
2
}
，B={x|-1＜x＜2}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．
[
-
2
，
1
]
B．
[
-
2
，-
1
]
C．
[
-
2
，
2
]
D．
（
-
2
，-
1
）
組卷：124引用：2難度：0.8
解析
2．若復數(shù)z滿足z（1+i）=2i-1（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（　　）
A．z的虛部為
3
2
i
B．|z|=
10
2
C．z+
z
=3
D．z在復平面內對應的點在第二象限
組卷：205引用：4難度：0.7
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
3
x
e
x
-
e
-
x
的大致圖象是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．?
組卷：147引用：12難度：0.7
解析
4．
（
1
-
2
x
y
）
（
x
-
y
）
6
的展開式中x⁴y²的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．55 B．60 C．65 D．70
組卷：322引用：5難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，則f（x）在區(qū)間
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在極值的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．
（
2
3
，
1
）
B．
（
0
，
2
3
）
C．
（
0
，
1
3
）
D．
（
1
3
，
1
）
組卷：119引用：6難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)．f（x）=ax²+2x-e^x，若對?m,n∈（0，+∞），m＞n,都有
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
＜
2
成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
1
2
]
B．（-∞，1] C．
（
-
∞
，
e
2
]
D．（-∞，e]
組卷：627引用：5難度：0.5
解析
7．設F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，O為坐標原點，過左焦點F₁作直線F₁P與圓x²+y²=a²切于點E，與雙曲線右支交于點P，且滿足
OE
=
1
2
（
OP
+
O
F
1
）
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：573引用：10難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關鍵一年，有關部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網(wǎng)絡問卷調查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調查中的1000人的得分數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：
（1）估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分Z服從正態(tài)分布N（μ，210），μ近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（50.5＜Z＜94）；
（3）在（2）的條件下，有關部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
（?。┑梅植坏陀讦炭色@贈2次隨機話費，得分低于μ則只有1次；
（ⅱ）每次贈送的隨機話費和對應概率如下：

贈送話費（單位：元） 10 20

概率
3
4

1
4

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求X的分布列和數(shù)學期望．
附：
210
=
14
.
5
，
若Z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544
組卷：114引用：6難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ae^x+x+1．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x＞1時，
f
（
x
）
＞
ln
x
-
1
a
+
x
，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：159引用：5難度：0.6
解析

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A．	B．
C．	D．?

贈送話費（單位：元）	10	20
概率	3 4	1 4

2023-2024學年河南省實驗中學高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=2-x2}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>

2．若復數(shù)z滿足z（1+i）=2i-1（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（ ）

3．函數(shù)f（x）=3xex-e-x的大致圖象是（ ?。?/h2>

4．（1-2xy）（x-y）6的展開式中x4y2的系數(shù)為（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=1+lnxx，則f（x）在區(qū)間（a,a+23）（a＞0）上存在極值的一個充分不必要條件是（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)．f（x）=ax2+2x-ex，若對?m,n∈（0，+∞），m＞n,都有f（m）-f（n）m-n＜2成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，過左焦點F1作直線F1P與圓x2+y2=a2切于點E，與雙曲線右支交于點P，且滿足OE=12（OP+OF1），則雙曲線的離心率為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=aex+x+1．（1）討論f（x）的單調性；（2）當x＞1時，f（x）＞lnx-1a+x，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
2
-
x
2
}
，B={x|-1＜x＜2}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

2．若復數(shù)z滿足z（1+i）=2i-1（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（　　）

3．函數(shù)
f
（
x
）
=
3
x
e
x
-
e
-
x
的大致圖象是（　?。?/h2>

4．
（
1
-
2
x
y
）
（
x
-
y
）
6
的展開式中x⁴y²的系數(shù)為（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，則f（x）在區(qū)間
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在極值的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)．f（x）=ax²+2x-e^x，若對?m,n∈（0，+∞），m＞n,都有
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
＜
2
成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ae^x+x+1．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x＞1時，
f
（
x
）
＞
ln
x
-
1
a
+
x
，求實數(shù)a的取值范圍．