2011年3月浙江省寧波市某校九年級數(shù)學聯(lián)考試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、填空題(共18小題,1~10題每題4分,11~18題每題5分,共80分)
-
1.已知
=1,則1a-1b的值等于a+ab-ba-2ab-b組卷:1008引用:7難度:0.7 -
2.在斜邊AB為5的Rt△ABC中,∠C=90°,兩條直角邊a、b是關于x的方程x2-(m-1)x+m+4=0的兩個實數(shù)根,則m的值為
組卷:112引用:1難度:0.9 -
3.在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,且CD與BE相交于點F,△BDF的面積為10,△BCF的面積為20,△CEF的面積為16,則四邊形區(qū)域ADFE的面積等于
組卷:99引用:1難度:0.9 -
4.桌面上擺著一些相同的小正方體木塊,從正南方向看如圖(1),從正西方向看如圖(2),那么桌上至少有這樣的小正方體木塊塊.
組卷:73引用:1難度:0.9 -
5.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,現(xiàn)以AB為軸旋轉一周得到一個幾何體,則該幾何體的表面積為
組卷:105引用:4難度:0.7 -
6.桌面上有大小兩顆球,相互靠在一起,已知大球半徑為18cm,小球半徑2cm,則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點之間的距離等于
組卷:18引用:1難度:0.5 -
7.已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0,則tanA=
組卷:596引用:6難度:0.9
二、解答題(共4小題,滿分40分)
-
21.如圖,設△ABC是直角三角形,點D在斜邊BC上,BD=4DC.已知圓過點C且與AC相交于F,與AB相切于AB的中點G.求證:AD⊥BF.
組卷:419引用:5難度:0.5 -
22.先閱讀短文,再回答短文后面的問題.
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.
下面根據拋物線的定義,我們來求拋物線的方程.
如圖,建立直角坐標系xOy,使x軸經過點F且垂直于直線l,垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合.設|KF|=p(p>0),那么焦點F的坐標為(,0),準線l的方程為x=-p2.p2
設點M(x,y)是拋物線上任意一點,點M到l的距離為d,由拋物線的定義,拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡.
∵|MF|=,d=|x+(x-p2)2+y2|∴p2=|x+(x-p2)2+y2|p2
將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0)①
方程①叫做拋物線的標準方程,它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上,坐標是(,0),它的準線方程是x=-p2.p2
一條拋物線,由于它在坐標平面內的位置不同,方程也不同.所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的標準方程,焦點坐標以及準線方程列表如下:標準方程 焦點坐標 準線方程 y2=2px(p>0) ( )p2,0x=- p2y2=-2px(p>0) (- )p2,0x= p2x2=2py(p>0) (0, )p2y=- p2x2=-2py(p>0) (0,- )p2y=- p2
(1)①已知拋物線的標準方程是y2=8x,則它的焦點坐標是 ,準線方程是
②已知拋物線的焦點坐標是F(0,-6),則它的標準方程是 .
(2)點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程.
(3)直線經過拋物線y2=4x的焦點,與拋物線相交于兩點A、B,求線段AB的長.y=3x+b組卷:258引用:1難度:0.3