2022-2023學(xué)年陜西省西安市大聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則向量

  AB

  在

  BC

  上的投影是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．- 3

  D． 3
  組卷：147引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若

  AD

  =

  2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 2 5

  D． 1 3
  組卷：203引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  組卷：5108引用：62難度：0.9

  解析

• 4．在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4

  3

  的正三角形，若三棱錐P-ABC的外接球的表面積為100π，則三棱錐P-ABC體積的最大值為（　　）

  A．8 3

  B．32 3

  C．64 3

  D．96 3
  組卷：159引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  2

  ，則|z|的值為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：101引用：3難度：0.9

  解析

• 6．下列說(shuō)法正確的有（　?。?/h2>

  A．已知 a = （ - 1 ， 2 ， ） ， b = （ 2 ， x ） ，若 a 與 b 共線，則x=-4

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  C．若 AB = （ 3 ， 1 ） ， AC = （ m - 1 ， m ） ，∠BAC為銳角，則實(shí)數(shù)m的范圍是 m ＞ 3 4

  D．若 | a | ≠ | b | ，則 a 一定不與 b 共線
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 7．所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐構(gòu)成一個(gè)正四面體，則該正四面體的內(nèi)切球與外接球的體積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 27

  B． 1 3 3

  C． 1 2 2

  D． 1 8
  組卷：150引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共5小題，共70分）

• 20．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：BC₁∥平面A₁CD；
  （2）若AA₁=AC=CB=2，

  AB

  =

  2

  2

  ，證明：平面CDE⊥平面A₁CD．
  組卷：585引用：7難度：0.6

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• 21．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（-2，1），B（a,3），a∈R．
  （1）若

  |

  z

  1

  -

  z

  2

  |

  =

  13

  ，求a的值；
  （2）若復(fù)數(shù)

  z

  =

  z

  1

  ?

  z

  2

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求a的值．
  組卷：51引用：2難度：0.7

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