2022-2023學(xué)年福建省莆田四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  169

  =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（±5，0）

  B．（0，±5）

  C．（0，±12）

  D．（±12，0）
  組卷：479引用：19難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2，4），

  b

  =（x,-1，-2），并且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）

  A．10

  B．-10

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：313引用：5難度：0.9

  解析

• 3．經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且方向向量為（1，2）的直線方程是（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-3=0

  C．x-2y+1=0

  D．x+2y-3=0
  組卷：761引用：9難度：0.7

  解析

• 4．過點(diǎn)A（1，2）可以引圓C：x²+（y-m）²=5的兩條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，0）∪（4，+∞）	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
  C．（4，+∞）	D．（0，+∞）
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，AA₁=2，則線段AC₁的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 10

  C． 11

  D． 2 3
  組卷：57引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如果圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在到原點(diǎn)的距離為

  2

  的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，3）
  C．[-1，1]	D．[-3，-1]∪[1，3]
  組卷：1186引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的下方，若線段PF₂的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，OF₂為半徑的圓上，則直線PF₂的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：202引用：6難度：0.4

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，圓錐PO的母線長(zhǎng)為

  6

  ，△BAC是⊙O的內(nèi)接三角形，平面PAC⊥平面PBC，

  BC

  =

  2

  3

  ，∠ABC=60°．
  （1）證明：PA⊥PC；
  （2）設(shè)點(diǎn)Q滿足

  OQ

  =

  λ

  OP

  ，其中λ∈（0，1），且二面角O-QB-C的大小為60°，求λ的值．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩點(diǎn)

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的距離之和為4，點(diǎn)P在x軸上的射影是C，

  CQ

  =

  2

  CP

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
  （2）過點(diǎn)

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  的直線交點(diǎn)P的軌跡于點(diǎn)A，B，交點(diǎn)Q的軌跡于點(diǎn)M，N，求

  1

  4

  |

  MN

  |

  2

  -

  |

  AB

  |

  的最大值．
  組卷：157引用：5難度：0.3

  解析