2023-2024學(xué)年浙江省寧波市北侖中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/20 6:0:3
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．同時(shí)拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果為“一正兩反”的概率為（ ）
組卷：50引用：3難度：0.7 -
2．點(diǎn)（a,b）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)是（ ?。?/h2>
組卷：38引用：3難度：0.7 -
3．如圖，下列正方體中，O為下底面的中心，M，N為正方體的頂點(diǎn)，P為所在棱的中點(diǎn)，則滿足直線MN⊥OP的是（ ?。?/h2>
組卷：316引用：5難度：0.6 -
4．國(guó)家射擊運(yùn)動(dòng)員甲在某次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如：6，5，9，7，4，7，9，10，7，5，則這組數(shù)據(jù)第70百分位數(shù)為（ ）
組卷：112引用：3難度：0.7 -
5．若直線x-y+3=0與圓x2+y2-2x+2-a=0相切，則a=（ ?。?/h2>
組卷：296引用：4難度：0.8 -
6．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD一A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，C1D1的中點(diǎn)．點(diǎn)P為線段EF上的動(dòng)點(diǎn)．則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>組卷：315引用：7難度：0.8 -
7．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓
的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于∠F1MF2平分線的對(duì)稱點(diǎn)N也在橢圓E上，若E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），則橢圓E的離心率為（ ?。?/h2>cos∠F1MF2=78組卷：307引用：8難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21．如圖1，菱形ABCD中∠ABC=120°，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AD，AB上（不含端點(diǎn)），且存在實(shí)數(shù)λ使
，沿EF將△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如圖2所示．EF=λDB
（1）若BF⊥PD，設(shè)三棱錐P-BCD和四棱錐P-BDEF的體積分別為V1，V2，求；V1V2
（2）當(dāng)點(diǎn)E的位置變化時(shí)，平面EPF與平面BPF的夾角（銳角）的余弦值是否為定值，若是，求出該余弦值，若不是，說(shuō)明理由；組卷：111引用：3難度：0.3 -
22．橢圓E：=1的上頂點(diǎn)為P，圓C：（x-1）2+y2=r2（r＞0）在橢圓E內(nèi)．x28+y24
（1）求r的取值范圍；
（2）過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，切線PA與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為N，切線PB與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為M．直線AB與y軸交于點(diǎn)S，直線MN與y軸交于點(diǎn)T．求|ST|的最大值，并計(jì)算出此時(shí)圓C的半徑r.組卷：112引用：4難度：0.5