2022-2023學年江蘇省南通市如皋市高二（上）期初調研數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知

  z

  +

  i

  z

  -

  i

  =

  2

  i

  （

  i

  為虛數單位），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 4 5 - 3 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． 3 5 + 4 5 i

  D． 4 5 + 3 5 i
  組卷：135引用：4難度：0.8

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• 2．已知α，β表示兩個平面，m,n表示兩條直線，以下命題中正確的選項是（　?。?/h2>

  A．若m?α，n?β，α⊥β，則m⊥n

  B．若m⊥α，m⊥n,則n∥α

  C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  D．若α∥β，m?α，則m∥β
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 3．陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一．如圖，一個倒置的陀螺，上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱，其中總高度為10cm,圓柱部分高度為7cm,已知陀螺的總體積為120cm³，則此陀螺圓柱底面的面積為（　?。?/h2>

  A．10cm2

  B．15cm2

  C．16cm2

  D．20cm2
  組卷：99引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知直線l：y=k（x-2）+1（k∈R）上存在一點P，滿足|OP|=1，其中O為坐標原點．則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． [ 0 ， 3 4 ]

  C． [ 0 ， 4 3 ]

  D． [ 1 2 ， 4 3 ]
  組卷：325引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，O是△ABC的重心，D是邊BC上一點，且

  BD

  =

  3

  DC

  ，

  OD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則

  λ

  μ

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 5

  B． - 1 4

  C． 1 5

  D． 1 4
  組卷：242引用：3難度：0.8

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• 6．在平面中，過定點P（2，1）作一直線交x軸正半軸于點A，交y軸正半軸于點B，△OAB面積的最小值為（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：456引用：5難度：0.6

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• 7．設a=

  3

  2

  cos

  6

  °

  -

  1

  2

  sin

  6

  °

  ，b=

  2

  tan

  27

  °

  1

  -

  tan

  2

  27

  °

  ，c=

  1

  -

  cos

  110

  °

  2

  ，則有（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：220引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知直線l：（m+2）x+（1-2m）y+6m-3=0與圓C：x²+y²-4x=0．
  （1）求證：直線l過定點，并求出此定點坐標；
  （2）設O為坐標原點，若直線l與圓C交于M，N兩點，且直線OM，ON的斜率分別為k₁，k₂，則k₁+k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：561引用：6難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長為2的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA且二面角E-BC-D的大小為60°，求三棱錐A-BCD的體積．
  組卷：88引用：2難度：0.6

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