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2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/5/24 8:0:9

一、填空題(第1-6題每題4分,第7-12題每題5分,滿分54分)

  • 1.若雙曲線
    y
    2
    m
    -
    x
    2
    =
    1
    的漸近線的方程為y=±2x,則m=

    組卷:160引用:2難度:0.8
  • 2.已知f(x)=cos2x,則f′(x)=

    組卷:134引用:4難度:0.9
  • 3.東哥、李教授兩人下棋,李教授獲勝的概率是
    2
    3
    ,和棋的概率是
    1
    4
    ,則李教授不輸?shù)母怕蕿?

    組卷:37引用:1難度:0.8
  • 4.
    x
    +
    2
    x
    6
    的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為
    .(結(jié)果用數(shù)字作答)

    組卷:197引用:7難度:0.7
  • 5.從1,2,3,4,5,6,7中任取兩個(gè)不同的數(shù),事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)“,則P(B|A)=

    組卷:526引用:8難度:0.5
  • 6.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同數(shù)作和,如果和為偶數(shù)得2分,和為奇數(shù)得1分,若ξ表示取出后的得分,則Eξ=

    組卷:34引用:6難度:0.7
  • 7.已知甲、乙、丙、丁四位高三學(xué)生拍畢業(yè)照,這四位同學(xué)排在同一行,則甲、乙兩位學(xué)生相鄰的概率為

    組卷:97引用:4難度:0.7

三、解答題(本大題共有5題,滿分76分)

  • 20.設(shè)橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率
    e
    =
    1
    2
    ,過點(diǎn)
    A
    1
    ,
    3
    2

    (1)求橢圓C的方程;
    (2)求橢圓C被直線y=x+1截得的弦長;
    (3)直線y=x+m與橢圓交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)OM⊥ON時(shí),求m值.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

    組卷:125引用:4難度:0.5
  • 21.定義:若曲線C1和曲線C2有公共點(diǎn)P,且在P處的切線相同,則稱C1與C2在點(diǎn)P處相切.
    (1)設(shè)f(x)=1-x2,g(x)=x2-8x+m.若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在點(diǎn)P處相切,求m的值;
    (2)設(shè)h(x)=x3.若圓M:x2+(y-b)2=R2(R>0)與曲線y=h(x)在點(diǎn)Q(Q在第一象限)處相切,求b的最小值;
    (3)若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),且滿足|f′(x)|≥|f(x)|和
    |
    f
    x
    |
    2
    都恒成立.是否存在點(diǎn)P,使得曲線y=f(x)sinx和曲線y=1在點(diǎn)P處相切?證明你的結(jié)論.

    組卷:131引用:3難度:0.5
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