2021-2022學年陜西省渭南市集才中學老城分校高三（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|lnx＜1}，M=A∩B，則M的子集的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：45難度：0.9

  解析

• 2．命題“存在x₀∈R，

  2

  x

  0

  ≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．不存在x0∈R， 2 x 0 ＞0	B．存在x0∈R， 2 x 0 ≥0
  C．對任意的x∈R，2x≤0	D．對任意的x∈R，2x＞0
  組卷：263引用：160難度：0.9

  解析

• 3．已知i是虛數單位，a為實數，且

  3

  -

  ai

  2

  +

  i

  =1-i,則a=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 4．為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當的減免，某機構調查了當地的中小型企業(yè)年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結論：
  
  ①樣本數據落在區(qū)間[300，500）的頻率為0.45；
  ②如果規(guī)定年收入在500萬元以內的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當地中小型企業(yè)能享受到減免稅政策；
  ③樣本的中位數為480萬元．
  其中正確結論的個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：353引用：20難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁、F₂．若橢圓上有一點P，使PF₁⊥PF₂，則

  b

  a

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ]

  B． （ 0 ， 2 2 ]

  C． [ 1 2 ， 2 2 ]

  D． [ 2 2 ， 1 ）
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ，直線y=-x+3與曲線y=f（x）相切，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：472引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=2

  2

  ，∠BAC=135°，D為邊BC的中點，且

  AM

  =

  MD

  ，則向量

  BM

  的模為（　?。?/h2>

  A． 26 2

  B． 5 2 2

  C． 26 2 或 5 2

  D． 26 2 或 5 2 2
  組卷：575引用：3難度：0.7

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（二）、選考題：共10分.請考生從22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = cosα

  y = sinα

  ，（α為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線l的直角坐標方程為x+y-

  4

  2

  =0．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的極坐標方程；
  （2）射線θ=

  2

  π

  3

  （ρ＞0），θ=

  π

  3

  （ρ＞0）和曲線C分別交于點A，B，與直線l分別交于D，C兩點，求四邊形ABCD的面積．
  組卷：136引用：6難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|x-2|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）＜2的解集；
  （2）若f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，求實數a的取值范圍．
  組卷：313難度：0.6

  解析