2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題：本題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．給出下列關(guān)系：
  ①π∈R；
  ②{2024，1}={x|x²-2025x+2024=0}；
  ③?∈{0}；
  ④{（1，-2）}?{（x,y）|y=x²-x-2}．
  其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知A={x∈R|x²-x+a≤0}，B={x∈R|x²-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，則（　?。?/h2>

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：195引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知扇形弧長(zhǎng)為

  π

  3

  ，圓心角為2，則該扇形面積為（　　）

  A． π 2 18

  B． π 2 36

  C． π 3

  D．1
  組卷：253引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=lnx+3x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． - 8 3

  C．6

  D．-6
  組卷：78引用：3難度：0.8

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• 5．已知三次函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，若f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式（x-2）f′（x）＞f（7）的解集為（　　）

  A．{x|1＜x＜2或x＞4}	B．{x|x＜7}
  C．{x|1＜x＜4}	D．{x|x＜1或2＜x＜4}
  組卷：151引用：7難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 2 ax , x ≤ 2

  a - x + 4 2 - x ， x ＞ 2

  的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=±1

  B． a = 5 4

  C．a(chǎn)=7

  D． a = 5 4 或a=7
  組卷：82引用：4難度：0.6

  解析

• 7．拉格朗日中值定理又稱拉氏定理：如果函數(shù)f（x）在[a,b]上連續(xù)，且在（a,b）上可導(dǎo)，則必有一ξ∈（a,b），使得f（ξ）（b-a）=f（b）-f（a）．已知函數(shù)f（x）=

  -

  x

  -

  1

  e

  x

  ，?a,b∈[0，2]，λ=

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  ，那么實(shí)數(shù)λ的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．e

  C． 1 e

  D．0
  組卷：50引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=BD=1，

  AB

  =

  2

  
  （1）求證：平面PBD⊥平面PBC；
  （2）試問(wèn)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M-BD-C的大小為60°，若存在求出

  PM

  MC

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：104引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-2x（a≠0）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，不等式

  x

  a

  e

  2

  x

  -

  2

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  cos

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：408引用：7難度：0.6

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