2022-2023學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)花園中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．下列是一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 - 2 x + 3 x = 0

  B．x2-x+4=0

  C．a(chǎn)x2+bx+c=0

  D．y2-2x-1=0
  組卷：55引用：4難度：0.9

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• 2．下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2+2x+1=0	B．2x2-2x-1=0
  C．x2+6=4x	D．（x+1）（x-4）=1
  組卷：210引用：2難度：0.5

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• 3．下列語句中正確的是（　　）

  A．直徑是弦，弦是直徑．

  B．相等的圓心角所對的弦相等

  C．經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸

  D．三點(diǎn)確定一個圓
  組卷：565引用：5難度：0.5

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• 4．⊙O的半徑為3，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離OA為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．無法確定
  組卷：46引用：2難度：0.5

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• 5．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點(diǎn)B是

  ?

  AC

  的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（　　）

  A．70°

  B．55°

  C．35.5°

  D．35°
  組卷：2940引用：19難度：0.7

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• 6．如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，∠ADC=106°，則∠CAB等于（　?。?/h2>

  A．10°

  B．14°

  C．16°

  D．26°
  組卷：3472引用：22難度：0.8

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• 7．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（　?。?/h2>

  A．35×20-35x-20x+2x2=600

  B．35×20-35x-2×20x=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．（35-x）（20-2x）=600
  組卷：6866引用：86難度：0.6

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• 8．如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D是量角器上60°刻度線的外端點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，則∠CEB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：779引用：12難度：0.7

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四、解答題（共42分，第20、21、23、25題各6分，第22、24題各7分，26題10分）

• 25．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E．
  （1）求證：∠ABD=∠BCD；
  （2）若DE=13，AE=17，求⊙O的半徑．
  組卷：172引用：4難度：0.5

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• 26．【學(xué)習(xí)心得】
  （1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點(diǎn)必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=

  ．
  【初步運(yùn)用】
  （2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=23°，求∠BAC的度數(shù)；
  【方法遷移】
  （3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在1上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°（不寫作法，保留作圖痕跡）；
  【問題拓展】
  （4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M為邊CD上的點(diǎn)．若滿足∠AMB=45°的點(diǎn)M恰好有兩個，則m的取值范圍為

  ，②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長．
  組卷：454引用：2難度：0.2

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