2023-2024學(xué)年福建省漳州三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分.

• 1．設(shè)U={x|x是不大于6的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，5}，求?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．?	B．{4，6}
  C．{1，2，3，5}	D．{1，2，3，4，5，6}
  組卷：248引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若

  a

  -

  i

  3

  +

  i

  為實數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D． - 1 3
  組卷：261引用：13難度：0.9

  解析

• 3．甲組有4名護士，1名醫(yī)生；乙組有6名護士，2名醫(yī)生．現(xiàn)需緊急組建醫(yī)療小隊，若從甲、乙兩組中各抽調(diào)2名人員，則選出的4名人員中恰有1名醫(yī)生的不同選法共有（　?。?/h2>

  A．130種

  B．132種

  C．315種

  D．360種
  組卷：85引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  ，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：396引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，二項式

  （

  x

  +

  a

  x

  2

  ）

  6

  的展開式中所有項的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為（　　）

  A．36

  B．30

  C．15

  D．10
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成．由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發(fā)信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發(fā)送信號0和1是等可能的，則接受信號為1的概率為（　?。?/h2>

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  組卷：281引用：9難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  1

  +

  2

  C

  1

  n

  +

  2

  2

  C

  2

  n

  +

  2

  3

  C

  3

  n

  +

  …

  +

  2

  n

  C

  n

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，其前n項和為S_n，則使S_n＞2023的最小的n是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：52引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．學(xué)校團委和工會聯(lián)合組織教職員工進行益智健身活動比賽．經(jīng)多輪比賽后，由教師甲、乙作為代表進行決賽．決賽共設(shè)三個項目，每個項目勝者得10分，負者得-5分，沒有平局．三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的獲得冠軍．已知教師甲在三個項目中獲勝的概率分別為0.4，0.5，0.75，各項目的比賽結(jié)果相互獨立．甲、乙獲得冠軍的概率分別記為p₁，p₂．
  （1）判斷甲、乙獲得冠軍的實力是否有明顯差別（如果

  |

  p

  1

  -

  p

  2

  |

  ≥

  2

  |

  p

  2

  1

  -

  p

  2

  2

  |

  5

  +

  0

  .

  1

  ，那么認為甲、乙獲得冠軍的實力有明顯差別，否則認為沒有明顯差別）；
  （2）用X表示教師乙的總得分，求X的分布列與期望．
  組卷：76引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
  （1）若經(jīng)過點（0，0）的直線與函數(shù)f（x）的圖像相切于點（2，f（2）），求實數(shù)a的值；
  （2）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，若g（x）有兩個極值點為x₁，x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：67引用：13難度：0.3

  解析