2023年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

• 1．cos60°的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：765引用：11難度：0.9

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• 2．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：852引用：36難度：0.8

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• 3．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x+2=0

  B．x2-2x+1=0

  C．x2-2x=0

  D．x2-2x-3=0
  組卷：325引用：4難度：0.7

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• 4．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（　　）

  A．15個(gè)

  B．20個(gè)

  C．30個(gè)

  D．35個(gè)
  組卷：2606引用：44難度：0.9

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• 5．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠AOB=76°，則∠C的度數(shù)為（　　）

  A．24°

  B．33°

  C．38°

  D．76°
  組卷：703引用：6難度：0.5

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• 6．把二次函數(shù)y=x²+2x+1先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，新二次函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋ā　。?/h2>

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=（x-1）2+1

  D．y=（x+3）2-1
  組卷：847引用：5難度：0.5

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• 7．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（　?。?/h2>

  A．AC=BD

  B．AC⊥BD

  C．AD=AB

  D．AC平分∠DAB
  組卷：1301引用：15難度：0.7

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三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱這兩點(diǎn)關(guān)于x軸斜對(duì)稱．其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)關(guān)于x軸的斜對(duì)稱點(diǎn)．如：點(diǎn)（-4，2），（1，-2）關(guān)于x軸斜對(duì)稱．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．
  （1）下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A關(guān)于x軸斜對(duì)稱的是

  （只填序號(hào)）；
  ①（3，-1），②（-2，1），③（2，-1），④（-1，-1）．
  （2）若點(diǎn)A關(guān)于x軸的斜對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在直線y=kx+1上，△AOB的面積為3，求k的值；
  
  （3）拋物線y=x²-bx-1上恰有兩個(gè)點(diǎn)M、N與點(diǎn)A關(guān)于x軸斜對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)為D，且△DMN為等腰直角三角形，則b的值為

  ．
  組卷：685引用：4難度：0.5

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• 22．將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BE，過點(diǎn)B作BF⊥直線DE，垂足為點(diǎn)F，連接CF．
  
  （1）如圖1，當(dāng)α=30°時(shí)，△BEF的形狀為

  ，

  DE

  CF

  的值為

  ；
  （2）當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，
  ①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)根據(jù)圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
  ②如圖3，正方形ABCD邊長為4，DN⊥BE，CM⊥BE，在AE旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在△AMN與△BEF相似？若存在，則CF的值為

  ，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：982引用：4難度：0.3

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