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2023-2024學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/14 2:0:8

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．給出下列關(guān)系：①高三（22）班的所有高個(gè)子同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集合；②?∈{?}；③{1，-2}?{（x,y）|y=x²-x-2}，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．0 D．1
組卷：22引用：2難度：0.8
解析
2．已知扇形弧長(zhǎng)為
π
3
，圓心角為2，則該扇形面積為（　　）
A．
π
2
18
B．
π
2
36
C．
π
3
D．1
組卷：253引用：3難度：0.8
解析
3．若0＜x＜1，則
y
=
2
x
1
-
x
2
的最大值為（　　）
A．1 B．
1
2
C．2 D．4
組卷：70引用：1難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，且f（0）=2，則f（2）=（　?。?/h2>
A．-2 B．-4 C．2 D．4
組卷：217引用：3難度：0.8
解析
5．函數(shù)f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：69引用：4難度：0.7
解析
6．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分圖象大致形狀是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：139引用：10難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
x
-
1
，
x
≤
0
，
-
f
（
-
x
）
，
x
＞
0
，
則使不等式
f
（
lnx
）
＞
-
1
e
成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
e
）
B．
（
1
e
，
+
∞
）
C．（0，e） D．（e,+∞）
組卷：214引用：5難度：0.4
解析

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四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題12分，共70分。）

21．一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組 40 60

對(duì)照組 10 90

（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？
（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
與
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．
（?。┳C明：R=
P
（
A
|
B
）
P
（
A
|
B
）
?
P
（
A
|
B
）
P
（
A
|
B
）
；
（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P（A|B），P（A|
B
）的估計(jì)值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出R的估計(jì)值．
附：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

組卷：5107引用：9難度：0.5
解析
22．函數(shù)f（x）=（x-1）²+alnx的定義域?yàn)?div id="ma8kyyg" class="MathJye" mathtag="math">
（
1
4
，
+
∞
）
，并且在定義域內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x₂）＞λx₁恒成立，求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

組卷：81引用：3難度：0.3

解析

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	不夠良好	良好
病例組	40	60
對(duì)照組	10	90

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-2024學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．給出下列關(guān)系：①高三（22）班的所有高個(gè)子同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集合；②?∈{?}；③{1，-2}?{（x,y）|y=x2-x-2}，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知扇形弧長(zhǎng)為π3，圓心角為2，則該扇形面積為（ ）

3．若0＜x＜1，則y=2x1-x2的最大值為（ ）

4．已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，且f（0）=2，則f（2）=（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=（1-ex1+ex）cos（π2-x）的部分圖象大致形狀是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=ex-x-1，x≤0，-f（-x），x＞0，則使不等式f（lnx）＞-1e成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題12分，共70分。）

22．函數(shù)f（x）=（x-1）2+alnx的定義域?yàn)?div id="ma8kyyg" class="MathJye" mathtag="math">（14，+∞）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．給出下列關(guān)系：①高三（22）班的所有高個(gè)子同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集合；②?∈{?}；③{1，-2}?{（x,y）|y=x²-x-2}，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知扇形弧長(zhǎng)為
π
3
，圓心角為2，則該扇形面積為（　　）

3．若0＜x＜1，則
y
=
2
x
1
-
x
2
的最大值為（　　）

4．已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，且f（0）=2，則f（2）=（　?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

6．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分圖象大致形狀是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
x
-
1
，
x
≤
0
，
-
f
（
-
x
）
，
x
＞
0
，
則使不等式
f
（
lnx
）
＞
-
1
e
成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題12分，共70分。）

22．函數(shù)f（x）=（x-1）²+alnx的定義域?yàn)?div id="ma8kyyg" class="MathJye" mathtag="math">
（
1
4
，
+
∞
）