2023-2024學(xué)年湖南省長沙一中雙語學(xué)校九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．-6的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-6

  B． - 1 6

  C．6

  D． 1 6
  組卷：2141引用：78難度：0.8

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• 2．舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，數(shù)據(jù)499.5億用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（　?。?/h2>

  A．4.995×1010	B．49.95×1010
  C．0.4995×1011	D．4.995×1011
  組卷：222引用：6難度：0.9

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+a=a2	B．a(chǎn)6÷a2=a3
  C．（a3）3=a9	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：67引用：6難度：0.9

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• 4．一元二次方程x²-4x-3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：1840引用：14難度：0.8

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• 5．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  B．兩條對角線相等的四邊形是矩形

  C．兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形

  D．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
  組卷：1217引用：10難度：0.5

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• 6．對于二次函數(shù)y=（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向下	B．對稱軸是直線x=-1
  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）	D．最大值是2
  組卷：686引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=BE=2，EO=3，則?ABCD的周長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：1224引用：11難度：0.5

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• 8．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：4493引用：37難度：0.9

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三、解答題（共9小題，17、18、19題各6分；20、21題各8分；22、23題各9分；24、25各10分共72分）

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，我們將形如（1，-1），（-2.1，2.1）這樣，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱之為“互補(bǔ)點(diǎn)”．
  （1）直線

  （填寫直線解析式）上的每一個(gè)點(diǎn)都是“互補(bǔ)點(diǎn)”；直線y=2x-3上的“互補(bǔ)點(diǎn)”的坐標(biāo)為

  ；
  （2）直線y=kx+2（k≠0）上是否有“互補(bǔ)點(diǎn)”，若有，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒有請說明理由；
  （3）若函數(shù)y=

  1

  4

  x²+（n-k-1）x+m+k-2的圖象上存在唯一的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”，且當(dāng)-1≤n≤2時(shí)，m的最小值為k,求k的值．
  組卷：842引用：4難度：0.3

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• 25．拋物線y=ax²-ax+b交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于C，直線y=-x+4經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖①，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)，AC為邊的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
  （3）如圖②，P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，PD∥y軸交BC于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E點(diǎn)．設(shè)m=PD+

  5

  21

  DE，求m的最大值．
  組卷：470引用：4難度：0.3

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