2022-2023學(xué)年北京市首都師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題所列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）

• 1．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（-1，1），

  c

  =（3，0），若

  a

  ∥（

  b

  +

  c

  ），則m=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：324引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若角α的終邊在第三象限，則下列三角函數(shù)值中小于零的是（　?。?/h2>

  A．sin（π+α）

  B．cos（π-α）

  C． cos （ π 2 + α ）

  D． sin （ π 2 - α ）
  組卷：638引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列選項使得函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A． [ - 11 π 12 ，- 7 π 12 ]	B． [ - 7 π 12 ，- π 12 ]
  C． [ π 12 ， 5 π 12 ]	D． [ π 12 ， 11 π 12 ]
  組卷：274引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AB=1，AC=

  2

  ，

  ∠

  C

  =

  π

  6

  ，則∠B=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 4 或 π 2

  C． 3 π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  組卷：395引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式的值為（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  C． f （ x ） = 2 sin （ x + π 6 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ）
  組卷：117引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知α∈（-π，π），且sinα=-cos

  π

  7

  ，則α=（　?。?/h2>

  A． - 5 π 14 或 - 9 π 14	B． - 9 π 14 或 9 π 14
  C． 5 π 14 或 - 5 π 14	D． 5 π 14 或 9 π 14
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知向量a,b是兩個單位向量，則“＜a,b＞為銳角”是“

  |

  a

  -

  b

  |

  ＜

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：339引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共50分.應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  ωx

  2

  cos

  （

  ωx

  2

  -

  π

  3

  ）

  +

  m

  （ω＞0，m∈R）．在下列條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使得f（x）存在．
  條件①：f（-x）=f（x）；
  條件②：f（x）的最小正周期為π；
  條件③：f（x）的最大值與最小值之和為0．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的最大值．
  注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組條件分別解答，按第一組解答計分．
  組卷：91引用：2難度：0.5

  解析

• 21．對平面向量

  α

  =

  （

  x

  ,

  y

  ）

  ，定義

  M

  （

  α

  ）

  =

  |

  x

  |

  +

  |

  y

  |

  ．
  （1）設(shè)

  α

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，求

  M

  （

  α

  ）

  ；
  （2）設(shè)A（0，2），B（2，0），C（4，1），D（5，3），E（6，2），點(diǎn)P（x,y）是平面內(nèi)的動點(diǎn)，其中x,y是整數(shù)．
  （?。┯?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  M

  （

  PA

  ）

  ，

  M

  （

  PB

  ）

  ，

  M

  （

  PC

  ）

  ，

  M

  （

  PD

  ）

  ，

  M

  （

  PE

  ）

  的最大值為t（P），直接寫出t（P）的最小值及當(dāng)t（P）取最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （ⅱ）記

  s

  （

  P

  ）

  =

  M

  （

  PA

  ）

  +

  M

  （

  PB

  ）

  +

  M

  （

  PC

  ）

  +

  M

  （

  PD

  ）

  +

  M

  （

  PE

  ）

  ．求s（P）的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．