2023-2024學(xué)年四川省成都市雙流中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)

  ai

  -

  1

  i

  在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，0）

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：255引用：4難度：0.8

  解析

• 2．某小區(qū)有500人自愿接種新冠疫苗，其中49～59歲的有140人，18～20歲的有40人，其余為符合接種條件的其他年齡段的居民．在一項接種疫苗的追蹤調(diào)查中，要用分層抽樣的方法從該小區(qū)18～20歲的接種疫苗的人群中抽取4人，則樣本容量為（　?。?/h2>

  A．14

  B．18

  C．32

  D．50
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知P₁（1，-1，2），P₂（3，1，0），P₃（0，1，3），則向量

  P

  1

  P

  2

  與

  P

  1

  P

  3

  的夾角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：105引用：4難度：0.8

  解析

• 4．兩平行直線3x+4y-3=0與6x+8y+1=0之間的距離為（　　）

  A． 2 5

  B． 7 10

  C． 4 5

  D． 9 10
  組卷：57引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知α，β為兩個不同平面，m,n為兩條不同直線，則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

  B．若m⊥α，m⊥n,則n∥α

  C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

  D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n
  組卷：293引用：3難度：0.6

  解析

• 6．平面α過棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線AB₁，且α⊥平面C₁BD，α∩平面ADD₁A₁=AS，點S在直線A₁D₁上，則AS的長度為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2

  C． 5 2

  D．1
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知圓C：（x-4）²+（y-2）²=r²截y軸所得的弦長為2

  2

  ，過點（0，4）且斜率為k的直線l與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2

  2

  ，則k的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 4

  B． 1 4

  C．- 3 4

  D． 3 4
  組卷：177引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個大題，共70分）

• 21．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=

  1

  2

  AD，現(xiàn)以AC為折痕把△ABC折起，使點B到達(dá)點P的位置，且PA⊥CD．
  （1）證明：平面APC⊥平面ADC；
  （2）若M為PD上一點，且三棱錐D-ACM的體積是三棱錐P-ACM體積的2倍，求二面角P-AC-M的余弦值．
  組卷：79引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知圓O：x²+y²=1，直線l過點A（3，0）且與圓O相切．
  （Ⅰ）求直線l的方程；
  （Ⅱ）如圖，圓O與x軸交于P，Q兩點，點M是圓O上異于P、Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l₁，直線PM交直線l₁于點E，直線QM交直線l₁于點F，求證：以EF為直徑的圓C與x軸交于定點B，并求出點B的坐標(biāo)．
  組卷：170引用：3難度：0.6

  解析