2005年浙江省杭州市“思維數(shù)學(xué)”夏令營(yíng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．方程組

  x + y = 7

  xy = 12

  的一個(gè)解是（　?。?/h2>

  A． x = 2 y = 5

  B． x = 6 y = 2

  C． x = 4 y = 3

  D． x = - 3 y = - 4
  組卷：134引用：16難度：0.9

  解析

• 2．如圖可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（　?。?/h2>

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：256引用：61難度：0.9

  解析

• 3．以下3個(gè)說(shuō)法中：①在同一直線上的4點(diǎn)A，B，C，D最多表示5條不同的線段；②大于90°的角叫做鈍角；③兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．3個(gè)

  B．2個(gè)

  C．1個(gè)

  D．0個(gè)
  組卷：66引用：2難度：0.9

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• 4．請(qǐng)你估計(jì)一下，

  （

  2

  2

  -

  1

  ）

  （

  3

  2

  -

  1

  ）

  （

  4

  2

  -

  1

  ）

  …

  （

  99

  2

  -

  1

  ）

  （

  100

  2

  -

  1

  ）

  1

  2

  ?

  2

  2

  ?

  3

  2

  ?

  4

  2

  …

  99

  2

  ?

  100

  2

  的值應(yīng)該最接近于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 100

  D． 1 200
  組卷：518引用：3難度：0.9

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• 5．將一張大小為10cm×10cm的正方形紙片，依如圖所示方式折疊并剪裁后再展開(kāi)，其中折線（虛線）正好過(guò)三角形兩邊的中點(diǎn)，則展開(kāi)后內(nèi)部的正方形（無(wú)陰影部分）面積等于（　?。?br />

  A．50cm

  B．25cm

  C．75cm

  D．40cm
  組卷：47引用：8難度：0.9

  解析

• 6．銳角三角形ABC的3條高線相交于點(diǎn)H，其中三角形的個(gè)數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．12個(gè)

  B．15個(gè)

  C．16個(gè)

  D．18個(gè)
  組卷：652引用：2難度：0.7

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三、解答題（共5小題，滿分50分）

• 19．已知△ABC是等腰三角形，過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線，把△ABC分成兩個(gè)小三角形，如果這兩個(gè)小三角形也是等腰三角形，試求出各內(nèi)角的度數(shù)．（不止1個(gè)喲!）
  組卷：665引用：3難度：0.1

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• 20．甲，乙，丙三人各有郵票若干枚，要求互相贈(zèng)送．先由甲送給乙，丙，所給的枚數(shù)等于乙，丙原來(lái)各有的郵票數(shù)；然后依同樣的游戲規(guī)則再由乙送給甲，丙現(xiàn)有的郵票數(shù)，最后由丙送給甲，乙現(xiàn)有的郵票數(shù)．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他們?cè)瓉?lái)各有郵票多少枚嗎？說(shuō)出你的思考過(guò)程．
  組卷：1225引用：6難度：0.1

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