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2021-2022學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)田家炳中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/15 10:0:8

一．選擇題

1．下列式子
x
+
y
3
，
1
x
，
2
a
a
-
3
b
，
4
-
2
a
π
，
x
2
-
x
x
，其中是分式的有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：31引用：1難度：0.9
解析
2．人的頭發(fā)絲的直徑大約為0.00007米，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　）
A．0.7×10^-4 B．0.7×10⁴ C．7×10^-5 D．7×10⁵
組卷：328引用：6難度：0.7
解析
3．化簡（-x）³?（-x）²的結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．-x⁶ B．x⁶ C．-x⁵ D．x⁵
組卷：1593引用：10難度：0.7
解析
4．已知x+y=-5，xy=3，則x²+y²=（　?。?/h2>
A．19 B．-19 C．25 D．-25
組卷：512引用：71難度：0.7
解析
5．若（x+t）（x-6）的積中不含有x的一次項，則t的值為（　?。?/h2>
A．0 B．6 C．-6 D．-6或0
組卷：620引用：12難度：0.9
解析
6．如果分式
xy
x
+
y
中的x、y都擴大到原來的2倍，那么下列說法中，正確的是（　?。?/h2>
A．分式的值不變
B．分式的值縮小為原來的
1
2
C．分式的值擴大為原來的2倍
D．分式的值擴大為原來的4倍
組卷：448引用：7難度：0.7
解析
7．當(dāng)-1＜x＜0時，x^-1，x⁰，x²的大小順序是（　?。?/h2>
A．x^-1＜x⁰＜x² B．x⁰＜x^-1＜x² C．x⁰＜x²＜x^-1 D．x^-1＜x²＜x⁰
組卷：120引用：2難度：0.7
解析
8．如果a²+2a-1=0，那么代數(shù)式（a-
4
a
）?
a
2
a
-
2
的值是（　?。?/h2>
A．1 B．
1
2
C．
2
D．2
組卷：1347引用：5難度：0.5
解析

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三．解答題（共8小題）

25．學(xué)習(xí)整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a,b的長方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個為（a+b）的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式
；
（2）請用這3種卡片拼出一個面積為a²+5ab+6b²的長方形（數(shù)量不限），在圖3的虛線框中畫出示意圖，并在示意圖上按照圖2的方式標(biāo)注好長方形的長與寬；
（3）選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內(nèi)，圖中兩陰影部分（長方形）為沒有放置卡片的部分．已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S₁，S₂．若S=S₂-S₁，則當(dāng)a與b滿足
時，S為定值，且定值為
．（用含a或b的代數(shù)式表示）
組卷：1823引用：11難度：0.3
解析
26．我們定義：如果兩個分式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅中式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅中值”．
如分式A=
2
x
x
+
1
，B=
-
2
x
+
1
，A-B=
2
x
x
+
1
-（
-
2
x
+
1
）=
2
x
+
2
x
+
1
=
2
（
x
+
1
）
x
+
1
=2，則A是B的“雅中式”，A關(guān)于B的“雅中值”為2．
（1）已知分式C=
1
x
+
2
，D=
x
2
+
5
x
+
6
x
2
+
4
x
+
4
，判斷C是否為D的“雅中式”，若不是，請說明理由，若是，請證明并求出C關(guān)于D的“雅中值”；
（2）已知分式P=
E
9
-
x
2
，Q=
2
x
3
-
x
，P是Q的“雅中式”，且P關(guān)于Q的“雅中值”是2，x為整數(shù)，且“雅中式”P的值也為整數(shù)，求E所代表的代數(shù)式及所有符合條件的x的值之和；
（3）已知分式M=
（
x
-
b
）
（
x
-
c
）
x
，N=
（
x
-
a
）
（
x
-
5
）
x
（a,b,c為整數(shù)），M是N的“雅中式”，且M關(guān)于N的“雅中值”是1，求a-b+c的值．
組卷：2430引用：6難度：0.3
解析