2023-2024學(xué)年湖南省永州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）

• 1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y= 5 x

  B．y=- 1 x 2

  C．y= x 2

  D．y=- 1 x + 1
  組卷：314引用：2難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程

  2

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  -

  3

  =

  0

  的一次項(xiàng)系數(shù)是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-3
  組卷：515引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm,4cm	B．1cm,2cm,20cm,40cm
  C．4cm,2cm,5cm,3cm	D．5cm,10cm,15cm,20cm
  組卷：278引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知點(diǎn)A（-1，y₁），B（-2，y₂）在函數(shù)y=-

  6

  x

  的圖象上，則y₁，y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1=y2

  D．不能確定
  組卷：18引用：3難度：0.6

  解析

• 5．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可變形為（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=17

  B．（x-4）2=17

  C．（x+4）2=15

  D．（x-4）2=15
  組卷：1307引用：251難度：0.7

  解析

• 6．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：425引用：4難度：0.6

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• 7．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一百五十寸，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一十五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一百五十寸，同時(shí)立一根一十五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸，則竹竿的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．500寸

  B．450寸

  C．100寸

  D．50寸
  組卷：33引用：8難度：0.6

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• 8．如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=?=A₂₀₂₂A₂₀₂₃，過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…，A₂₀₂₂，A₂₀₂₃分別作x軸的垂線，與反比例函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  的圖象相交于點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，…，P₂₀₂₂，P₂₀₂₃，得直角三角形OP₁A₁，A₁P₂A₂，A₂P₃A₃，A₃P₄A₄，A₄P₅A₅，…，A₂₀₂₂P₂₀₂₃A₂₀₂₃，并設(shè)其面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，…，S₂₀₂₃，則S₂₀₂₃的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2024

  B． 1 2022

  C． 1 2023

  D． 1 2025
  組卷：186引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共10個(gè)小題，第17、18題每小題5分，第19、20題每小題5分，第21、22題每小題5分，第23、24題每小題5分，第25、26題每小題5分，共72分．解答題要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）

• 25．如圖，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，已知反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的中點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)C．若△OAB的面積為6．
  （1）求k的值；
  （2）若AC=OB，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
  組卷：278引用：2難度：0.5

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• 26．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在邊CD延長(zhǎng)線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結(jié)MN，AC，MN與邊AD交于點(diǎn)E．
  （1）求證：AM=AN；
  （2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM²=

  2

  AB?AE；
  （3）MN交AC點(diǎn)O，若

  CM

  BM

  =k,則

  OM

  ON

  =

  （直接寫(xiě)答案、用含k的代數(shù)式表示）．
  組卷：3542引用：10難度：0.2

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