2021-2022學年山西省陽泉市盂縣八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡將正確選項涂黑）

• 1．已知二次根式

  x

  +

  3

  ，當x=1時，此二次根式的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．±2

  C．4

  D．±4
  組卷：492引用：8難度：0.8

  解析

• 2．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（　?。?/h2>

  A．5m

  B．12m

  C．13m

  D．18m
  組卷：5167引用：65難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（　?。?/h2>

  A．（7，3）

  B．（8，2）

  C．（3，7）

  D．（5，3）
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 4．化簡二次根式除了利用二次根式的性質(zhì)外，還可以借助圖形解釋驗證．如：化簡

  8

  時，我們可以構造如圖所示的圖形，其中圖1是一個面積為8的正方形，圖2是一個面積為2的正方形，根據(jù)兩圖的關系我們可以得到：

  8

  =

  2

  2

  ．這種分析問題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（　?。?/h2>

  A．分類討論

  B．數(shù)形結(jié)合

  C．公理化

  D．類比
  組卷：69引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在菱形ABCD中，若∠A=∠B+40°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．110°

  B．70°

  C．55°

  D．35°
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，l₁∥l₂，AB∥CD，CE⊥l₂，F(xiàn)G⊥l₂．則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．A與B之間的距離就是線段AB

  B．AB與CD之間的距離就是線段AC的長度

  C．l1與l2之間的距離就是線段CE的長度

  D．l1與l2之間的距離就是線段CD的長度
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 7．數(shù)學中說明某個命題不成立時常采用“舉反例”，即舉一個滿足條件，但不滿足結(jié)論的例子．為說明命題“對于任何實數(shù)a,都有

  a

  2

  =a”是假命題，所列舉反例正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-2

  B．a(chǎn)= 1 2

  C．a(chǎn)=1

  D．a(chǎn)= 5
  組卷：50引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．材料1：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．比如：π，

  2

  等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確．
  材料2：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，小數(shù)部分可以看成是2.5-2得來的．
  材料3：任何一個無理數(shù)，都夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如2＜

  5

  ＜3，是因為

  4

  ＜

  5

  ＜

  9

  ．
  根據(jù)上述材料，回答下列問題：
  （1）

  17

  的整數(shù)部分是

  ，小數(shù)部分是

  ．
  （2）5+

  3

  也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為a

  ＜

  5

  +

  3

  ＜b,求a+b的值．
  （3）已知3

  +

  3

  =x+y,其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x+4y的倒數(shù)．
  組卷：140引用：3難度：0.6

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• 23．實踐與探究
  發(fā)現(xiàn)：
  （1）如圖1，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC的數(shù)量關系是

  ；
  
  探究：
  （2）探究過程中創(chuàng)新小組將（1）中的“矩形ABCD”改為“平行四邊形”如圖2，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)（1）中的結(jié)論仍然成立．并給出了推理過程如下：
  證明：如圖2，連接EG，
  ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
  ∴∠B+∠C=180°，①
  即∠B=180°-∠C．
  ∵E是BC的中點，∴EB=EC．
  ∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，
  ∴∠AFE=∠B，EF=EB．
  ∴∠EFG=180°-∠AFE=180°-（180°-∠C）=∠C，EF=EC．
  又∵EG=EG，∴△EFG≌△ECG．②
  ∴

  ．
  上述推理過程是否正確？若正確，請寫出①、②步的依據(jù)，在橫線上填寫出結(jié)論；若不正確，請給出你的證明過程；
  應用：
  （3）如圖3，將（1）中的“矩形ABCD”改為“正方形”，邊長AB=8，其它條件不變，求線段GC的長．
  組卷：178引用：3難度：0.2

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