2022-2023學(xué)年遼寧省阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）（x+3）=x2	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．x2+x+2=0	D．x2+ 1 x 2 =0
  組卷：75引用：3難度：0.8

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• 2．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．任意兩個(gè)菱形都相似

  B．任意的兩個(gè)矩形都相似

  C．任意兩個(gè)等腰三角形都相似

  D．任意的兩個(gè)等腰直角三角形都相似
  組卷：473引用：2難度：0.5

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• 3．若x=1是方程x²-3x+m=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：122引用：1難度：0.6

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• 4．小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：1390引用：26難度：0.7

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• 5．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=10，P，Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為（　　）

  A．2.5

  B．2

  C．1.5

  D．1
  組卷：311引用：1難度：0.5

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• 6．如圖，在△ABC中，DE∥AB，且

  CD

  BD

  =

  3

  2

  ，則

  CE

  CA

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 3 2
  組卷：3649引用：25難度：0.8

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• 7．如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H在AC上，且AH=CG，若添加一個(gè)條件使四邊形EGFH是菱形，則下列可以添加的條件是（　?。?/h2>

  A．AB=AD

  B．AB⊥AD

  C．AB=AC

  D．AB⊥AC
  組卷：403引用：2難度：0.5

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• 8．定義新運(yùn)算a*b：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b滿足a*b=（a+b）（a-b）-1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如3*2=（3+2）（3-2）-1=5-1=4．若x*k=2x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（　　）

  A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：1299引用：8難度：0.7

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三.解答題（17.18四每題8分，19.20四每題6分，21、22題每題10分，23、24題每題I2分，共72分）

• 23．某服裝店經(jīng)銷(xiāo)一種服裝，原價(jià)每件200元，連續(xù)兩次降價(jià)后每件162元，若每次下降的百分率相同．
  （1）求每次下降的百分率；
  （2）若每件服裝盈利10元，每天可售出500件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每件漲價(jià)5元，日銷(xiāo)售量將減少100件，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每件應(yīng)漲價(jià)多少元？
  組卷：180引用：1難度：0.6

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• 24．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF-45°．
  （1）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖①），請(qǐng)直接寫(xiě)出下列結(jié)果：
  ①寫(xiě)出圖中一個(gè)與△AEF全等的三角形

  ．
  ②線段EF，DF，BE之間的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  （2）若直線EF與AB，AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M，N（如圖②），求證：EF²=ME²+NF²；
  （3）將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段EF，DF，BE之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：79引用：1難度：0.3

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