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2022-2023學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/7/10 8:0:8

一、單選題（共60分）

1．復(fù)數(shù)
2
1
-
i
（i為虛數(shù)單位）的模為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
2
D．
1
2
組卷：27引用：3難度：0.9
解析
2．下列求導(dǎo)運算正確的是（　?。?/h2>
A．（a^x-1）′=a^x B．（
1
x
2
）′=-
1
x
3
C．（lnx+3）′=
1
x
+3 D．（cosx）′=-sinx
組卷：180引用：7難度：0.7
解析
3．對于命題p,q,若p∧q是假命題，p∨￢q是假命題，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>
A．p,q都是真命題 B．p,q都是假命題
C．p是真命題，q是假命題 D．p是假命題，q是真命題
組卷：21引用：2難度：0.9
解析
4．曲線y=xln（x-1）在點（2，0）處的切線方程為（　?。?/h2>
A．y=2x-4 B．y=2x+4 C．y=x+2 D．y=x-2
組卷：79引用：2難度：0.7
解析
5．在正四面體ABCD中，F(xiàn)是AC的中點，E是DF的中點，若
DA
=
a
，
DB
=
b
，
DC
=
c
，則
BE
=（　　）
A．
1
4
a
-
b
+
1
4
c
B．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
C．
1
4
a
+
b
+
1
4
c
D．
1
2
a
-
b
+
c
組卷：804引用：7難度：0.7
解析
6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)參加勞動技術(shù)比賽，決出第一名到第五名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍，”對乙說：“你不是最差的．”從這兩個回答分析，5人的名次排列可能有（　?。┎煌呐帕校?/h2>
A．36 B．54 C．60 D．72
組卷：61引用：3難度：0.7
解析
7．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”是真命題的充要條件是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≥1
組卷：271引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（共70分）

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，點D是BC的中點，點E在AA₁上，AD∥平面BC₁E．
（1）求證：平面BC₁E⊥平面BB₁C₁C；
（2）當(dāng)三棱錐B₁-BC₁E的體積最大時，求直線AC與平面BC₁E所成角的正弦值．
組卷：886引用：9難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
a
x
2
+
a
x
有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍．
組卷：196引用：7難度：0.4
解析

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A．（a^x-1）′=a^x	B．（ 1 x 2 ）′=- 1 x 3
C．（lnx+3）′= 1 x +3	D．（cosx）′=-sinx

A．p,q都是真命題	B．p,q都是假命題
C．p是真命題，q是假命題	D．p是假命題，q是真命題

2022-2023學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（共60分）

1．復(fù)數(shù)21-i（i為虛數(shù)單位）的模為（ ?。?/h2>

2．下列求導(dǎo)運算正確的是（ ?。?/h2>

3．對于命題p,q,若p∧q是假命題，p∨￢q是假命題，則下列判斷正確的是（ ?。?/h2>

4．曲線y=xln（x-1）在點（2，0）處的切線方程為（ ?。?/h2>

5．在正四面體ABCD中，F(xiàn)是AC的中點，E是DF的中點，若DA=a，DB=b，DC=c，則BE=（ ）

7．命題“?x∈[1，2]，x2-a≤0”是真命題的充要條件是（ ?。?/h2>

三、解答題（共70分）

21．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，點D是BC的中點，點E在AA1上，AD∥平面BC1E．（1）求證：平面BC1E⊥平面BB1C1C；（2）當(dāng)三棱錐B1-BC1E的體積最大時，求直線AC與平面BC1E所成角的正弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx-2（a∈R）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若方程f（x）=ax2+ax有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍．

一、單選題（共60分）

1．復(fù)數(shù)
2
1
-
i
（i為虛數(shù)單位）的模為（　?。?/h2>

2．下列求導(dǎo)運算正確的是（　?。?/h2>

3．對于命題p,q,若p∧q是假命題，p∨￢q是假命題，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

4．曲線y=xln（x-1）在點（2，0）處的切線方程為（　?。?/h2>

5．在正四面體ABCD中，F(xiàn)是AC的中點，E是DF的中點，若
DA
=
a
，
DB
=
b
，
DC
=
c
，則
BE
=（　　）

7．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”是真命題的充要條件是（　?。?/h2>

三、解答題（共70分）

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，點D是BC的中點，點E在AA₁上，AD∥平面BC₁E．
（1）求證：平面BC₁E⊥平面BB₁C₁C；
（2）當(dāng)三棱錐B₁-BC₁E的體積最大時，求直線AC與平面BC₁E所成角的正弦值．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
a
x
2
+
a
x
有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍．