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2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市邵東市某校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/8 17:0:2

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．直線
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角為（　?。?/h2>
A．120° B．150° C．30° D．45°
組卷：119引用：19難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（1，0，-1），
b
=（k,0，2k-2），若
a
與
b
互相垂直，則k的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．2 C．
2
3
D．1
組卷：136引用：3難度：0.8
解析
3．已知向量
n
1
=（-2，0，-2），
n
2
=（2，2，0）分別為平面α，β的法向量，則平面α與β的夾角為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：69引用：7難度：0.6
解析
4．若圓C₁：x²+y²-2x-m=0與圓C₂：x²+y²+4y+m=0恰有2條公切線，則m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（0，4） B．（-1，4） C．（-1，0） D．[0，4）
組卷：91引用：3難度：0.6
解析
5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，P分別是AA₁，C₁D₁的中點，則
MP
=（　?。?/h2>
A．
3
2
a
+
1
2
b
+
3
2
c
B．
a
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
3
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
組卷：43引用：14難度：0.7
解析
6．直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的
1
4
，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
組卷：7763引用：41難度：0.7
解析
7．如圖，橢圓
x
2
a
2
+
y
2
4
=1（a＞2）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是橢圓上的一點，若∠F₁PF₂=60°，那么△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>
A．
2
3
3
B．
3
3
2
C．
3
3
4
D．
4
3
3
組卷：846引用：4難度：0.5
解析

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三、解答題（本題共6題，共10+12+12+12+12+12=70分）

21．已知圓C經(jīng)過點A（1，3），B（5，1），且圓心C在直線x-y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l經(jīng)過點（0，3），且l與圓C相切，求直線l的方程．
組卷：177引用：9難度：0.5
解析
22．已知橢圓的長軸長是
2
3
，焦點坐標(biāo)分別是
（
-
2
，
0
）
，
（
2
，
0
）
．
（1）求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線y=x+m與這個橢圓交于A、B兩不同的點，若
|
AB
|
=
3
2
2
，求m的值．
組卷：22引用：1難度：0.5
解析

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A． 3 2 a + 1 2 b + 3 2 c	B． a + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b + c	D． 3 2 a + 1 2 b + 1 2 c

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市邵東市某校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．直線x-3y+1=0的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（1，0，-1），b=（k,0，2k-2），若a與b互相垂直，則k的值為（ ?。?/h2>

3．已知向量n1=（-2，0，-2），n2=（2，2，0）分別為平面α，β的法向量，則平面α與β的夾角為（ ）

4．若圓C1：x2+y2-2x-m=0與圓C2：x2+y2+4y+m=0恰有2條公切線，則m的取值范圍為（ ?。?/h2>

5．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AA1=a，AB=b，AD=c，M，P分別是AA1，C1D1的中點，則MP=（ ?。?/h2>

6．直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的14，則該橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

7．如圖，橢圓x2a2+y24=1（a＞2）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上的一點，若∠F1PF2=60°，那么△PF1F2的面積為（ ?。?/h2>

三、解答題（本題共6題，共10+12+12+12+12+12=70分）

21．已知圓C經(jīng)過點A（1，3），B（5，1），且圓心C在直線x-y+1=0上．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過點（0，3），且l與圓C相切，求直線l的方程．

22．已知橢圓的長軸長是23，焦點坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0）．（1）求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果直線y=x+m與這個橢圓交于A、B兩不同的點，若|AB|=322，求m的值．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．直線
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角為（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=（1，0，-1），
b
=（k,0，2k-2），若
a
與
b
互相垂直，則k的值為（　?。?/h2>

3．已知向量
n
1
=（-2，0，-2），
n
2
=（2，2，0）分別為平面α，β的法向量，則平面α與β的夾角為（　　）

4．若圓C₁：x²+y²-2x-m=0與圓C₂：x²+y²+4y+m=0恰有2條公切線，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，P分別是AA₁，C₁D₁的中點，則
MP
=（　?。?/h2>

6．直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的
1
4
，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

7．如圖，橢圓
x
2
a
2
+
y
2
4
=1（a＞2）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是橢圓上的一點，若∠F₁PF₂=60°，那么△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

三、解答題（本題共6題，共10+12+12+12+12+12=70分）

21．已知圓C經(jīng)過點A（1，3），B（5，1），且圓心C在直線x-y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l經(jīng)過點（0，3），且l與圓C相切，求直線l的方程．

22．已知橢圓的長軸長是
2
3
，焦點坐標(biāo)分別是
（
-
2
，
0
）
，
（
2
，
0
）
．
（1）求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線y=x+m與這個橢圓交于A、B兩不同的點，若
|
AB
|
=
3
2
2
，求m的值．