2022-2023學(xué)年江蘇省南京市六校高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若圓C₁：x²+y²=4與圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．外離

  B．外切

  C．內(nèi)切

  D．內(nèi)含
  組卷：113引用：4難度：0.7

  解析

• 2．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若公差d=2，則2S₃-3S₂=（　?。?/h2>

  A．-6

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：153引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點(diǎn)，則異面直線DE與A₁C₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 1 20

  B． - 10 10

  C． 10 10

  D． 1 20
  組卷：97引用：6難度：0.5

  解析

• 4．若雙曲線

  C

  1

  ：

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  a

  =

  1

  與雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的漸近線相同，則雙曲線C₁的離心率為（　?。?/h2>

  A． 10 2

  B． 15 3

  C． 5 2

  D． 3 3
  組卷：77引用：5難度：0.6

  解析

• 5．過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=（x-4）e^x的切線，則切線有（　?。l．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M，N兩點(diǎn)．則

  AM

  ?

  AN

  為（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．7

  D．與k有關(guān)
  組卷：28引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知正四棱錐P-ABCD內(nèi)接于半徑為1的球O，當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 2

  C． 3 3 + 1

  D． 2 2 + 1
  組卷：49引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  和雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  ，過橢圓C₁左焦點(diǎn)F且斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．設(shè)P是橢圓的右頂點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，直線PA，PB與雙曲線C₂的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．
  （1）求k₁k₂的值；
  （2）求證：直線MN過定點(diǎn)．
  組卷：83引用：4難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）求證：a＞0時(shí)，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；
  （3）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：53引用：3難度：0.3

  解析