2023-2024學(xué)年重慶市松樹橋中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={-1，1，2}，N={x∈R|x²=x}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，2}
  組卷：210引用：12難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 + 1 （ x ≥ 2 ）

  f （ x + 3 ） （ x ＜ 2 ）

  ，則f（1）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．12

  C．7

  D．17
  組卷：1672引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)x∈R，則“x≤3”是“-1≤x-1≤1”成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：88引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若非零實數(shù)a,b滿足|a|＞|b|，則下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)-b＞0

  B．a(chǎn)2-b2＞0

  C．a(chǎn)3-b3＞0

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：168引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x-1， g （ x ） = x 2 - 1 x + 1

  B．f（x）=|x+1|， g （ x ） = x + 1 ， x ≥ - 1 - 1 - x , x ＜ - 1

  C．f（x）=1，g（x）=（x+1）0

  D． f （ x ） = （ x ） 2 x ， g （ x ） = x （ x ） 2
  組卷：118引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[-2，3]，則函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  的定義域為（　　）

  A． [ - 3 2 ， 1 ]	B． [ - 3 2 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 1 ]
  C．[-3，7]	D．[-3，-1）∪（-1，7]
  組卷：1915引用：20難度：0.8

  解析

• 7．y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  a

  +

  6

  ，若f（x）≥a-2對一切x≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 2 3 ]

  B．[-2，2]

  C．[-2，+∞）

  D．（-∞，2]
  組卷：331引用：8難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且

  f

  （

  2

  ）

  =

  6

  5

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）先判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明；
  （3）求使f（2m-1）+f（m²-1）＜0成立的實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：49引用：4難度：0.6

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• 22．某企業(yè)為了增加工作崗位和增加員工收入，投入90萬元安裝了一套新的生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計使用該設(shè)備后前n（n∈N^*）年的支出成本為（10n²-5n）萬元，每年的銷售收入95萬元．設(shè)使用該設(shè)備前n年的總盈利額為f（n）萬元．
  （1）寫出f（n）關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利；
  （2）使用若干年后對該設(shè)備處理的方案有兩種：
  方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以20萬元的價格處理；
  方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以60萬元的價格處理；
  問哪種方案較為合理？并說明理由．
  組卷：301引用：15難度：0.5

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