大綱版高二（上）高考題單元試卷：第8章 圓錐曲線方程（06）

一、選擇題（共3小題）

• 1．橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右頂點分別為A₁、A₂，點P在C上且直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA₁斜率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， 3 4 ]

  B． [ 3 8 ， 3 4 ]

  C． [ 1 2 ， 1 ]

  D． [ 3 4 ， 1 ]
  組卷：3966引用：47難度：0.7

  解析

• 2．已知點A（-2，3）在拋物線C：y²=2px的準(zhǔn)線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：2343引用：14難度：0.9

  解析

• 3．已知F為拋物線y²=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，

  OA

  ?

  OB

  =2（其中O為坐標(biāo)原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C． 17 2 8

  D． 10
  組卷：3432引用：48難度：0.7

  解析

二、填空題（共5小題）

• 4．如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率

  e

  =

  2

  2

  ，過左焦點F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
  （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：651引用：7難度：0.1

  解析

• 5．如圖所示，正方形ABCD與正方形DEFG的邊長分別為a,b（a＜b），原點O為AD的中點，拋物線y²=2px（p＞0）經(jīng)過C，F(xiàn)兩點，則

  b

  a

  =

  ．
  組卷：1754引用：20難度：0.7

  解析

• 6．已知直線y=a交拋物線y=x²于A，B兩點，若該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為

  ．
  組卷：1029引用：25難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)F為拋物線C：y²=4x的焦點，過點P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于

  ．
  組卷：1292引用：13難度：0.5

  解析

• 8．橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2c,若直線y=

  3

  （

  x

  +

  c

  ）

  與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，則該橢圓的離心率等于

  ．
  組卷：2350引用：42難度：0.5

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三、解答題（共22小題）

• 9．已知點A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O為坐標(biāo)原點．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．
  組卷：8702引用：113難度：0.3

  解析

• 10．已知橢圓C的兩個焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），短軸的兩個端點分別為B₁，B₂．
  （1）若△F₁B₁B₂為等邊三角形，求橢圓C的方程；
  （2）若橢圓C的短軸長為2，過點F₂的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且

  F

  1

  P

  ⊥

  F

  1

  Q

  ，求直線l的方程．
  組卷：1376引用：42難度：0.1

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三、解答題（共22小題）

• 29．過拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點F作斜率分別為k₁，k₂的兩條不同直線l₁，l₂，且k₁+k₂=2．l₁與E交于點A，B，l₂與E交于C，D，以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在直線記為l.
  （Ⅰ）若k₁＞0，k₂＞0，證明：

  FM

  ?

  FN

  ＜

  2

  p

  2

  ；
  （Ⅱ）若點M到直線l的距離的最小值為

  7

  5

  5

  ，求拋物線E的方程．
  組卷：1421引用：8難度：0.1

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• 30．已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓C：

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為-

  2

  的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足

  OA

  +

  OB

  +

  OP

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）證明：點P在C上；
  （Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．
  組卷：2511引用：11難度：0.1

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