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2022-2023學年福建省寧德一中高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．設函數(shù)f（x）可導，則
Δ
x
→
0
lim
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
等于（　　）
A．f′（1） B．3f′（1） C．
1
3
f
′
（
1
）
D．f′（3）
組卷：20引用：2難度：0.8
解析
2．函數(shù)f（x）=lnx-4x+1的遞增區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（
1
4
，+∞） B．（0，4） C．（0，
1
4
） D．（-∞，
1
4
）
組卷：129引用：6難度：0.7
解析
3．已知直線ax-by-2=0與曲線y=x³在點P（1，1）處的切線互相垂直，則
a
b
為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
3
C．
-
2
3
D．
-
1
3
組卷：263引用：51難度：0.7
解析
4．已知A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足
AC
?
AD
=0，
AB
?
AD
=0，點M為BC的中點，則△AMD是（　?。?/h2>
A．鈍角三角形 B．銳角三角形
C．直角三角形 D．以上三種情況都有可能
組卷：65引用：3難度：0.7
解析
5．已知f（x）=e^2x-2xf′（0），則f′（1）=（　?。?/h2>
A．e²-
4
3
B．2e²-
4
3
C．e+ln2 D．2e²-1
組卷：181引用：2難度：0.7
解析
6．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為PC，PD上的點，
CM
CP
=
1
3
，PN=ND．設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，則向量
MN
用{
a
，
b
，
c
}為基底表示為（　?。?/h2>
A．
1
3
a
+
2
3
b
+
1
3
c
B．
1
3
a
-
2
3
b
-
1
3
c
C．-
1
3
a
-
1
6
b
+
1
6
c
D．-
2
3
a
-
1
6
b
+
1
6
c
組卷：196引用：3難度：0.7
解析
7．隨著科學技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應用于醫(yī)學、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟效益．假設某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
P
0
2
-
t
30
，其中P₀為t=0時該放射性同位素的含量．已知t=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為
-
3
2
ln
2
10
，則該放射性同位素含量為4.5貝克時，衰變所需時間為（　?。?/h2>
A．20天 B．30天 C．45天 D．60天
組卷：145引用：10難度：0.7
解析

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

21．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是CD的中點，如圖所示，沿BE將△BCE翻折至△BFE，使得平面BFE⊥平面ABCD．
（1）證明：BF⊥AE；
（2）若
DP
=λ
DB
（0＜λ＜1），是否存在λ，使得PF與平面DEF所成的角的正弦值是
6
3
？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：51引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
1
x
-
alnx
（
a
＞
0
）
，g（x）=x²-1-xlnx.
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有三個零點x₁，x₂，x₃，求證：g（x₁）+g（x₂）+g（x₃）＞0．
組卷：206引用：3難度：0.6
解析

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A．鈍角三角形	B．銳角三角形
C．直角三角形	D．以上三種情況都有可能

A． 1 3 a + 2 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a - 2 3 b - 1 3 c
C．- 1 3 a - 1 6 b + 1 6 c	D．- 2 3 a - 1 6 b + 1 6 c

2022-2023學年福建省寧德一中高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．設函數(shù)f（x）可導，則Δx→0limf（1+3Δx）-f（1）3Δx等于（ ）

2．函數(shù)f（x）=lnx-4x+1的遞增區(qū)間為（ ?。?/h2>

3．已知直線ax-by-2=0與曲線y=x3在點P（1，1）處的切線互相垂直，則ab為（ ?。?/h2>

4．已知A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足AC?AD=0，AB?AD=0，點M為BC的中點，則△AMD是（ ?。?/h2>

5．已知f（x）=e2x-2xf′（0），則f′（1）=（ ?。?/h2>

6．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為PC，PD上的點，CMCP=13，PN=ND．設AB=a，AD=b，AP=c，則向量MN用{a，b，c}為基底表示為（ ?。?/h2>

四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

22．已知函數(shù)f（x）=x-1x-alnx（a＞0），g（x）=x2-1-xlnx.（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有三個零點x1，x2，x3，求證：g（x1）+g（x2）+g（x3）＞0．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．設函數(shù)f（x）可導，則
Δ
x
→
0
lim
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
等于（　　）

2．函數(shù)f（x）=lnx-4x+1的遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

3．已知直線ax-by-2=0與曲線y=x³在點P（1，1）處的切線互相垂直，則
a
b
為（　?。?/h2>

4．已知A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足
AC
?
AD
=0，
AB
?
AD
=0，點M為BC的中點，則△AMD是（　?。?/h2>

5．已知f（x）=e^2x-2xf′（0），則f′（1）=（　?。?/h2>

6．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為PC，PD上的點，
CM
CP
=
1
3
，PN=ND．設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，則向量
MN
用{
a
，
b
，
c
}為基底表示為（　?。?/h2>

四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
1
x
-
alnx
（
a
＞
0
）
，g（x）=x²-1-xlnx.
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有三個零點x₁，x₂，x₃，求證：g（x₁）+g（x₂）+g（x₃）＞0．