2023-2024學(xué)年黑龍江省雞西市雞東縣職業(yè)技術(shù)學(xué)校實(shí)驗(yàn)班高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題

• 1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，則N∪?_UM=（　?。?/h2>

  A．{2，3，5}

  B．{1，3，4}

  C．{1，2，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：17引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=2x+1在區(qū)間[1，5]上的平均變化率為（　?。?/h2>

  A． 11 5

  B．- 11 5

  C．2

  D．-2
  組卷：0引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某中學(xué)通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的形式統(tǒng)計(jì)了該校1000名學(xué)生完成作業(yè)所需的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生每天完成作業(yè)所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）近似地服從正態(tài)分布

  N

  （

  1

  ，

  1

  16

  ）

  ．則這1000名學(xué)生中每天完成作業(yè)所需的時(shí)間不少于1.5小時(shí)的人數(shù)大約為（　?。?br />附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.954．

  A．23

  B．46

  C．158

  D．317
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的展開(kāi)式中，含x³的項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．10

  C．24

  D．35
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（　　）

  A．第4項(xiàng)

  B．第5項(xiàng)

  C．第6項(xiàng)

  D．第7項(xiàng)
  組卷：28引用：1難度：0.8

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• 6．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=

  k

  4

  ）=ak（k=1，2，3，4），a為常數(shù)，則（　　）

  A．a(chǎn)= 1 5	B．P（X＞ 1 2 ）= 7 10
  C．P（X＜4a）= 1 5	D．E（X）= 1 2
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)

  f

  i

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  π

  σ

  i

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  i

  ）

  2

  2

  σ

  2

  i

  （x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．μ1=μ2＞μ3，σ1=σ2＞σ3	B．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  C．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3	D．μ1=μ2＞μ3，σ1=σ2＜σ3
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．快遞業(yè)的迅速發(fā)展導(dǎo)致行業(yè)內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈．某快遞網(wǎng)點(diǎn)需了解一天中收發(fā)一件快遞的平均成本y（單位：元）與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)即攬件量x（單位：千件）之間的關(guān)系，對(duì)該網(wǎng)點(diǎn)近7天的每日攬件量x_i（單位：千件）與當(dāng)日收發(fā)一件快遞的平均成本y_i（單位：元）（i=1，2，3，4，5，6，7）的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
  
  

  x	y	w	7 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	7 ∑ i = 1 （ w i - w ） （ y i - y ）	7 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	7 ∑ i = 1 （ w i - w ） 2
  4	4.6	0.37	-18	2.75	25.5	0.55

  表中

  w

  i

  =

  1

  x

  i

  ，

  w

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  w

  i

  ．
  （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=ax+b與

  y

  =

  c

  +

  d

  x

  哪一個(gè)更適宜作為y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型？并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
  （2）已知該網(wǎng)點(diǎn)每天的攬件量x（單位：千件）與單件快遞的平均價(jià)格t（單位：元）之間的關(guān)系是

  x

  =

  59

  -

  4

  t

  （

  5

  .

  75

  ≤

  t

  ≤

  14

  .

  5

  ）

  ，收發(fā)一件快遞的利潤(rùn)等于單件的平均價(jià)格減去平均成本，根據(jù)（1）中建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程解決以下問(wèn)題：
  ①預(yù)測(cè)該網(wǎng)點(diǎn)某天攬件量為2千件時(shí)可獲得的總利潤(rùn)；
  ②單件快遞的平均價(jià)格t為何值時(shí)，該網(wǎng)點(diǎn)一天內(nèi)收發(fā)快遞所獲利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（μ_i，v_i）（i=1，2，…，n），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)

  ?

  v

  =

  ?

  β

  μ

  +

  ?

  α

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  μ

  i

  -

  μ

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  μ

  i

  -

  μ

  ）

  2

  ，

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  μ

  i

  -

  μ

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  μ

  i

  -

  μ

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  μ

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  x

  ，m∈R．
  （1）若g（x）=f′（x）（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
  （3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁≠x₂），求證：

  1

  ln

  x

  1

  +

  1

  ln

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析