2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市棲霞一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題0分，共40分）

• 1．已知集合M={x|-3＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞4}，則M∪N等于（　?。?/h2>

  A．{x|x＜-5或x＞-3}	B．{x|-5＜x＜4}
  C．{x|-3＜x＜4}	D．{x|x＜-3或x＞5}
  組卷：173引用：5難度：0.9

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• 2．全稱(chēng)命題：?x∈R，x²+5x=4的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2+5x=4	B．?x∈R，x2+5x≠4
  C．?x∈R，x2+5x≠4	D．以上都不正確
  組卷：2751引用：28難度：0.9

  解析

• 3．若x∈{x|x＞1}，則y=3x+

  1

  x

  -

  1

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．2 3 x x - 1

  B． 2 6

  C． 9 + 3 21

  D． 3 + 2 3
  組卷：169引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=（lgx）²-2lgx²+3（1≤x≤1000）值域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[-1，0]

  B．[0，3]

  C．[-1，3]

  D．[-1，+∞）
  組卷：131引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  10

  的定義域?yàn)閇2，5]，則該函數(shù)的值域是（　?。?/h2>

  A．[4，32]

  B．[4，16]

  C．[2，32]

  D．[2，16]
  組卷：293引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某種類(lèi)型的細(xì)胞按如下規(guī)律分裂：每經(jīng)過(guò)1小時(shí)，有約占總數(shù)

  1

  2

  的細(xì)胞分裂一次，分裂細(xì)胞由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞．現(xiàn)有100個(gè)細(xì)胞按上述規(guī)律分裂，要使細(xì)胞總數(shù)超過(guò)10¹⁰個(gè)，需至少經(jīng)過(guò)（　?。?/h2>

  A．42小時(shí)

  B．46小時(shí)

  C．50小時(shí)

  D．52小時(shí)
  組卷：70引用：2難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ＜ 1

  lo g a x , x ≥ 1

  為區(qū)間（-∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 1 7 ， 1 3 ）

  B．（0， 1 3 ）

  C．（ 1 7 ，1）

  D．（0，1）
  組卷：235引用：24難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效的治療作用，已知服用m（1≤m≤4，m∈R）個(gè)單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=m?f（x），其中

  f

  （

  x

  ）

  =

  10 4 + x ， 0 ≤ x ＜ 6

  4 - x 2 ， 6 ≤ x ≤ 8

  ．
  （1）若病人一次服用3個(gè)單位的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)_____小時(shí)；
  （2）若病人第一次服用2個(gè)單位的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用m個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，則m的最小值為？
  組卷：27引用：2難度：0.5

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• 22．某公司設(shè)計(jì)了某款新產(chǎn)品，為生產(chǎn)該產(chǎn)品需要引進(jìn)新型設(shè)備．已知購(gòu)買(mǎi)該新型設(shè)備需要3萬(wàn)元，之后每生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，還需另外投人原料費(fèi)及其他費(fèi)用f（x）萬(wàn)元，產(chǎn)量不同其費(fèi)用也不同，且f（x）=

  1 2 x 2 ， 0 ＜ x ＜ 10 ，

  9 x + lgx - 41 ， x ≥ 10 .

  已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為8元，且生產(chǎn)的該產(chǎn)品可以全部賣(mài)出．
  （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；
  （2）該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，公司所獲年利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？
  組卷：35引用：6難度：0.5

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