2022-2023學年陜西省西安市長安七中高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知點M（0，1，3），N（-1，-2，4），則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A．（1，3，-1）

  B．（1，3，1）

  C．（-1，-3，1）

  D．（1，-3，-1）
  組卷：46引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若p∧q是真命題，則（　?。?/h2>

  A．p是真命題，q是假命題	B．p、q均為真命題
  C．p是假命題、q是真命題	D．p、q均是假命題
  組卷：4引用：1難度：0.9

  解析

• 3．“α=

  π

  3

  ”是“cosα=

  1

  2

  ”成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：530引用：16難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（　?。?/h2>

  A．9

  B．7

  C．5

  D．3
  組卷：1270引用：68難度：0.9

  解析

• 5．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．4
  組卷：154引用：7難度：0.8

  解析

• 6．命題：“?x＜1，x²＜1”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≥1，x2＜1

  B．?x≥1，x2≥1

  C．?x＜1，x2≥1

  D．?x＜1，x2≥1
  組卷：264引用：8難度：0.9

  解析

• 7．下列關于命題的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

  C．命題“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)”

  D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
  組卷：177引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（第17題10分，其余每題各12分，共70分）

• 21．已知橢圓的兩焦點為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），點P為橢圓上一點，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|．
  （1）求此橢圓的方程；
  （2）若點P滿足∠F₁PF₂=60°，求△PF₁F₂的面積．
  組卷：4引用：2難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=4，底面ABCD是邊長為2的正方形，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點．
  （1）求證：平面ADE⊥平面PCD；
  （2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值．
  （3）求點B到面ADE的距離．
  組卷：57引用：3難度：0.4

  解析