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2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/21 20:0:2

一、填空題:(本大題共12題,第1-6題每小題4分,第7-12題每小題4分,滿分54分)

  • 1.已知全集U=R,集合
    A
    =
    {
    x
    |
    x
    -
    1
    x
    0
    ,
    x
    R
    }
    ,則A=

    組卷:4引用:1難度:0.7
  • 2.已知復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則|1-iz|=

    組卷:84引用:3難度:0.7
  • 3.若角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P(-3,4),則cos2α=

    組卷:48引用:1難度:0.8
  • 4.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    2
    x
    ,
    x
    0
    x
    +
    1
    x
    x
    0
    ,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?

    組卷:109引用:3難度:0.8
  • 5.有一列正方體,棱長組成以1為首項(xiàng)、
    1
    2
    為公比的等比數(shù)列,體積分別記為V1,V2,…,Vn,…,則
    lim
    n
    →∞
    (V1+V2+…+Vn)=

    組卷:388引用:5難度:0.7
  • 6.已知△ABC的角A、B、C對應(yīng)邊長分別為a、b、c,a=4,b=5,c=6,則sinA=

    組卷:177引用:5難度:0.7
  • 7.已知向量
    a
    ,
    b
    滿足
    |
    a
    |
    =
    3
    ,
    |
    b
    |
    =
    4
    ,
    |
    a
    +
    2
    b
    |
    =
    7
    ,則
    a
    b
    的夾角為

    組卷:80引用:1難度:0.8

三、解答題:(本大題共有5題,滿分78分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

  • 20.在直角坐標(biāo)平面中,已知點(diǎn)P1(2,1),
    P
    2
    2
    2
    ,2),…,
    P
    n
    2
    n
    ,n),…,其中n是正整數(shù).對平面上的任意一點(diǎn) A0,記A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對稱點(diǎn),A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對稱點(diǎn),…,An為An-1關(guān)于點(diǎn)Pn的對稱點(diǎn),….
    (1)設(shè)A0(a,b),求向量
    A
    0
    A
    2
    的坐標(biāo);
    (2)對任意偶數(shù)n(n≥2),試問:
    P
    n
    -
    1
    P
    n
    A
    n
    -
    2
    A
    n
    之間有怎樣的關(guān)系;
    (3)對任意偶數(shù)n(n≥2),用n表示向量
    A
    0
    A
    n
    的坐標(biāo).

    組卷:32引用:1難度:0.5
  • 21.設(shè)P是坐標(biāo)平面xOy上的一點(diǎn),曲線Γ是函數(shù)y=f(x)的圖像.若過點(diǎn)P恰能作曲線Γ的k(k∈N)條切線,則稱P是函數(shù)y=f(x)的“k度點(diǎn)”.
    (1)判斷點(diǎn)O(0,0)是否為函數(shù)y=ex的1度點(diǎn),請說明理由;
    (2)若點(diǎn)
    B
    -
    π
    2
    ,
    π
    g
    x
    =
    cosx
    -
    π
    2
    x
    π
    2
    的“k度點(diǎn)”,求自然數(shù)k的值;
    (3)求函數(shù)y=x3+x的全體2度點(diǎn)構(gòu)成的集合.

    組卷:86引用:1難度:0.2
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