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2023-2024學年江蘇省無錫市太湖高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/12 15:0:1

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）

1．直線（a+1）x+3y+3=0與直線x+（a-1）y+1=0平行，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-2 B．
1
2
C．2 D．2或-2
組卷：209引用：9難度：0.5
解析
2．已知點A，B，C不共線，對空間任意一點O，若
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則P，A，B，C四點（　?。?/h2>
A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．無法判斷
組卷：174引用：8難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
2
3
，
0
，
2
）
，向量
b
=
（
1
，
0
，
3
）
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
0
，
3
2
）
B．
（
2
3
，
0
，
2
）
C．
（
1
，
0
，
3
）
D．
（
3
，
0
，
3
）
組卷：98引用：2難度：0.7
解析
4．若圓x²+y²+2x-4y+1=0被直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）平分，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．9 C．4 D．
1
9
組卷：40引用：1難度：0.6
解析
5．已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長均為2，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，M為C₁D₁的中點，則向量
AM
的模長為（　?。?/h2>
A．
15
B．4 C．
17
D．
19
組卷：30引用：2難度：0.7
解析
6．已知A、B為橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
上兩點，O為坐標原點，M（異于點O）為弦AB中點，若AB兩點連線斜率為
1
2
，則OM兩點連線斜率為（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
-
3
2
C．
-
3
4
D．
-
4
3
組卷：144引用：1難度：0.5
解析
7．已知點P是圓M：（x-2）²+（y-2）²=2上的動點，線段AB是圓C：（x+1）²+（y+1）²=4的一條動弦，且
|
AB
|
=
2
3
，則
|
PA
+
PB
|
的最大值是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
8
2
C．
5
2
D．
8
2
+
2
組卷：279引用：9難度：0.4
解析

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四、解答題（共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2
2
，BC=4
2
，PA=2．
（1）求證：AB⊥PC；
（2）在線段PD上，是否存在一點M，使得平面MAC與平面PBC所成角的大小為30°，如果存在，求
PM
PD
的值，如果不存在，請說明理由．
組卷：103引用：1難度：0.5
解析
22．已知P（0，1）為橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點，長軸長為
2
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）不經(jīng)過點P的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若直線PA與PB的斜率之和為-1，證明：直線l必過定點，并求出這個定點坐標．
組卷：150引用：1難度：0.5
解析

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2023-2024學年江蘇省無錫市太湖高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）

1．直線（a+1）x+3y+3=0與直線x+（a-1）y+1=0平行，則實數(shù)a的值為（ ）

2．已知點A，B，C不共線，對空間任意一點O，若OP=34OA+18OB+18OC，則P，A，B，C四點（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（23，0，2），向量b=（1，0，3），則向量a在向量b上的投影向量為（ ?。?/h2>

4．若圓x2+y2+2x-4y+1=0被直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）平分，則1a+1b的最小值為（ ?。?/h2>

5．已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的所有棱長均為2，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，M為C1D1的中點，則向量AM的模長為（ ?。?/h2>

6．已知A、B為橢圓x24+y23=1上兩點，O為坐標原點，M（異于點O）為弦AB中點，若AB兩點連線斜率為12，則OM兩點連線斜率為（ ?。?/h2>

7．已知點P是圓M：（x-2）2+（y-2）2=2上的動點，線段AB是圓C：（x+1）2+（y+1）2=4的一條動弦，且|AB|=23，則|PA+PB|的最大值是（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）

1．直線（a+1）x+3y+3=0與直線x+（a-1）y+1=0平行，則實數(shù)a的值為（　　）

2．已知點A，B，C不共線，對空間任意一點O，若
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則P，A，B，C四點（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
2
3
，
0
，
2
）
，向量
b
=
（
1
，
0
，
3
）
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　?。?/h2>

4．若圓x²+y²+2x-4y+1=0被直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）平分，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　?。?/h2>

5．已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長均為2，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，M為C₁D₁的中點，則向量
AM
的模長為（　?。?/h2>

6．已知A、B為橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
上兩點，O為坐標原點，M（異于點O）為弦AB中點，若AB兩點連線斜率為
1
2
，則OM兩點連線斜率為（　?。?/h2>

7．已知點P是圓M：（x-2）²+（y-2）²=2上的動點，線段AB是圓C：（x+1）²+（y+1）²=4的一條動弦，且
|
AB
|
=
2
3
，則
|
PA
+
PB
|
的最大值是（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）