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人教A版（2019）必修第一冊《2.2 基本不等式》2021年同步練習卷（9）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本題共8小題）

1．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木？”其算法為：東門南到城角的步數，乘南門東到城角的步數，乘積作被除數，以樹距離東門的步數作除數，被除數除以除數得結果，即出南門x里見到樹，則x=
（
9
×
1
2
）
×
（
7
×
1
2
）
15
．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（　　）（注：1里=300步）
A．
2
10
里 B．
4
10
里 C．
6
10
里 D．
8
10
里
組卷：77引用：11難度：0.6
解析
2．現有以下結論：
①函數
y
=
x
+
1
x
的最小值是2；
②若a、b∈R且ab＞0，則
b
a
+
a
b
≥
2
；
③
y
=
x
2
+
3
+
1
x
2
+
3
的最小值是2；
④函數
y
=
2
-
3
x
-
4
x
（
x
＞
0
）
的最小值為
2
-
4
3
．
其中，正確的有（　?。﹤€
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：50引用：3難度：0.5
解析
3．設a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>
A．ab的最大值為
1
4
B．a²+b²的最小值為
1
2
C．
4
a
+
1
b
的最小值為9 D．
a
+
b
的最小值為
2
組卷：1404引用：10難度：0.7
解析
4．2020年7月，東莞市松山湖科學城獲得國家發(fā)改委、科技部批復，成為粵港澳大灣區(qū)綜合性國家科學中心．已知科學城某企業(yè)計劃建造一間長方體實驗室，其體積為1200m³，高為3m.如果地面每平方米的造價為150元，墻壁每平方米的造價為200元，房頂每平方米的造價為300元，則實驗室總造價的最小值為（　?。?/h2>
A．204000元 B．228000元 C．234500元 D．297000元
組卷：77引用：3難度：0.7
解析
5．已知點A在線段BC上（不含端點），O是直線BC外一點，且
OA
-
2
a
OB
-
b
OC
=
0
，則
a
a
+
2
b
+
2
b
1
+
b
的最小值是（　?。?/h2>
A．
2
2
+
2
B．
2
2
-
2
C．
2
-
2
D．
2
2
組卷：98引用：2難度：0.6
解析
6．設a＞b＞0，則
ab
+
4
b
2
+
1
b
（
a
-
b
）
的最小值是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：449難度：0.8
解析
7．已知n∈N^*，實數x,y滿足關系式
y
=
（
n
+
2
）
x
2
nx
+
2
n
+
3
，若對于任意給定的n∈N^*，當x在[-1，+∞）上變化時，x+y的最小值為M_n，則
lim
n
→∞
M
n
=（　?。?/h2>
A．
4
2
-
6
B．0 C．
4
2
-
4
D．1
組卷：201引用：2難度：0.3
解析

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四、解答題（7道大題）

22．已知a,b,c∈R₊，且a+b+c=1．證明：
（Ⅰ）a²+b²+c²≥
1
3
；
（Ⅱ）
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
a
≥1．
組卷：273引用：5難度：0.5
解析
23．已知函數f（x）=|2x-1|+2|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在實數x₀，使得f（x₀）≤5+m-m²成立的m的最大值為M，且實數a,b滿足a³+b³=M，證明：0＜a+b≤2．
組卷：125引用：5難度：0.5
解析

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A．ab的最大值為 1 4	B．a²+b²的最小值為 1 2
C． 4 a + 1 b 的最小值為9	D． a + b 的最小值為 2

人教A版（2019）必修第一冊《2.2 基本不等式》2021年同步練習卷（9）

一、單項選擇題（本題共8小題）

2．現有以下結論：①函數y=x+1x的最小值是2；②若a、b∈R且ab＞0，則ba+ab≥2；③y=x2+3+1x2+3的最小值是2；④函數y=2-3x-4x（x＞0）的最小值為2-43．其中，正確的有（ ?。﹤€

3．設a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>

5．已知點A在線段BC上（不含端點），O是直線BC外一點，且OA-2aOB-bOC=0，則aa+2b+2b1+b的最小值是（ ?。?/h2>

6．設a＞b＞0，則ab+4b2+1b（a-b）的最小值是（ ?。?/h2>

7．已知n∈N*，實數x,y滿足關系式y=（n+2）x2nx+2n+3，若對于任意給定的n∈N*，當x在[-1，+∞）上變化時，x+y的最小值為Mn，則limn→∞Mn=（ ?。?/h2>

四、解答題（7道大題）

22．已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1．證明：（Ⅰ）a2+b2+c2≥13；（Ⅱ）a2b+b2c+c2a≥1．

23．已知函數f（x）=|2x-1|+2|x+1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若存在實數x0，使得f（x0）≤5+m-m2成立的m的最大值為M，且實數a,b滿足a3+b3=M，證明：0＜a+b≤2．

一、單項選擇題（本題共8小題）

2．現有以下結論：
①函數
y
=
x
+
1
x
的最小值是2；
②若a、b∈R且ab＞0，則
b
a
+
a
b
≥
2
；
③
y
=
x
2
+
3
+
1
x
2
+
3
的最小值是2；
④函數
y
=
2
-
3
x
-
4
x
（
x
＞
0
）
的最小值為
2
-
4
3
．
其中，正確的有（　?。﹤€

3．設a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

5．已知點A在線段BC上（不含端點），O是直線BC外一點，且
OA
-
2
a
OB
-
b
OC
=
0
，則
a
a
+
2
b
+
2
b
1
+
b
的最小值是（　?。?/h2>

6．設a＞b＞0，則
ab
+
4
b
2
+
1
b
（
a
-
b
）
的最小值是（　?。?/h2>

7．已知n∈N^，實數x,y滿足關系式
y
=
（
n
+
2
）
x
2
nx
+
2
n
+
3
，若對于任意給定的n∈N^，當x在[-1，+∞）上變化時，x+y的最小值為M_n，則
lim
n
→∞
M
n
=（　?。?/h2>

四、解答題（7道大題）

22．已知a,b,c∈R₊，且a+b+c=1．證明：
（Ⅰ）a²+b²+c²≥
1
3
；
（Ⅱ）
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
a
≥1．

23．已知函數f（x）=|2x-1|+2|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在實數x₀，使得f（x₀）≤5+m-m²成立的m的最大值為M，且實數a,b滿足a³+b³=M，證明：0＜a+b≤2．