湘教版必修3高考題單元試卷：第6章 立體幾何初步（04）
發(fā)布：2024/11/28 10:0:1
一、選擇題（共15小題）
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1．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（ ?。?/h2>
組卷：10781引用：71難度：0.9 -
2．若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（ ?。?/h2>
組卷：1972引用：24難度：0.9 -
3．如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（ ）組卷：4534引用：44難度：0.9 -
4．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ ）
組卷：2521引用：98難度：0.9 -
5．過(guò)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為3，4，5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這球的表面積是（ ?。?/h2>
組卷：5321引用：64難度：0.9 -
6．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（ ?。?/h2>
組卷：1965引用：49難度：0.7 -
7．直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（ ?。?/h2>組卷：4759引用：142難度：0.9 -
8．某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是（ ）
組卷：1023引用：35難度：0.7 -
9．在下列命題中，不是公理的是（ ?。?/h2>
組卷：1888引用：55難度：0.9 -
10．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=（ ?。?/h2>組卷：1096引用：28難度：0.9
三、解答題（共4小題）
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29．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．
（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線AE與直線CF所成角的余弦值．組卷：7045引用：25難度：0.5 -
30．如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過(guò)AB，AC的中點(diǎn)M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個(gè)中截面，其面積記為S中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a,BC邊上的高為h,面積為S．在估測(cè)三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量（即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V）時(shí)，可用近似公式V估=S中?h來(lái)估算．已知V=（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明．13組卷：853引用：20難度：0.1