2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第26講：開(kāi)放性問(wèn)題
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）
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1．如圖，L是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，若AD∥BC，有下列結(jié)論：
①AB∥CD，②AB=BC，③AB⊥BC，④AO=CO，
其中正確的是．組卷：138引用：4難度：0.5 -
2．如圖，由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形與兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，則整個(gè)圖形可表
達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式分解因式的等式，請(qǐng)你寫(xiě)出其中任意三個(gè)等式：．組卷：931引用：7難度：0.9 -
3．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)．
甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線x=4；
乙：與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；
丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3；
請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)解析式：．組卷：425引用：23難度：0.7 -
4．給定四個(gè)命題：①sin15°與sin75°的平方和為1；②函數(shù)y=x2-8x+6的最小值為-10；③
；④a4-1a=4-a3，則x=10”，其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是x-105-x=10-x5-x．組卷：60引用：2難度：0.9
二、選擇題（共1小題，每小題4分，滿分4分）
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5．①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根為
；x=-b±b2-4ac2a
②在△ABC中，若AC2+BC2＞AB2，則△ABC是銳角三角形；
③在△ABC和△AB1C1中，a、b、c分別為△ABC的三邊，a1、b1、c1分別為△AB1C1的三邊，若a＞a1，b＞b1，c＞c1，則△ABC的面積大S于△AB1C1的面積S1．
以上三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：47引用：2難度：0.9
三、解答題（共13小題，滿分126分）
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6．如圖，⊙O與⊙O1外切于點(diǎn)T，PT是其內(nèi)公切線，AB為其外公切線，且A、B為切點(diǎn)，AB與TP相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)論，并加以證明．組卷：61引用：3難度：0.5
三、解答題（共13小題，滿分126分）
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17．（1）證明：若x取任意整數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c總?cè)≌麛?shù)值，那么2a、a-b、c都是整數(shù)．
（2）寫(xiě)出上述命題的逆命題，且證明你的結(jié)論．組卷：91引用：3難度：0.5 -
18．已知四邊形ABCD的面積為32，AB、CD、AC的長(zhǎng)都是整數(shù)，且它們的和為16．
（1）這樣的四邊形有幾個(gè)？
（2）求這樣的四邊形邊長(zhǎng)的平方和的最小值．組卷：217引用：2難度：0.1