2022-2023學年江蘇省泰州市姜堰區(qū)七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列圖形是我國幾所大學的?；?，其中運用了“平移”制作的是（　?。?ZZ04

  A． 北京大學	B． 復旦大學
  C． 中國人民大學	D． 南開大學
  組卷：42難度：0.7

  解析

• 2．如圖，∠1與∠2互為補角，∠3=117°，則∠4的度數是（　　）
  ?

  A．117°

  B．63°

  C．100°

  D．80°
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若a＞b,則下列式子正確的是（　?。?/h2>

  A．-2023a＞-2023b	B．2023a＜2023b
  C．2023-a＞2023-b	D．a-2023＞b-2023
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列命題中，假命題的是（　?。?/h2>

  A．對頂角相等

  B．同位角相等

  C．直角三角形的兩個銳角互余

  D．三角形的外角和等于360°
  組卷：85難度：0.9

  解析

• 5．大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1），某數學興趣小組類比“趙爽弦圖”構造出圖2：△ABC為等邊三角形，AD、BE、CF圍成的△DEF也是等邊三角形．已知點D、E、F分別是BE、CF、AD的中點，若△ABC的面積為14，則△DEF的面積是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：558引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知關于x、y的二元一次方程（m+1）x+（2-m）y-4m+2=0，當m每取一個值時，就有一個對應的方程，而這些方程有一個公共解，則這個公共解是（　?。?/h2>

  A． x = 0 y = 2

  B． x = 1 y = 2

  C． x = - 1 y = 0

  D． x = 2 y = - 2
  組卷：411引用：1難度：0.7

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二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

• 7．a⁵÷a³=

  ．
  組卷：751難度：0.9

  解析

• 8．五邊形的外角和為

  ．
  組卷：294引用：23難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共102分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．某數學實驗小組在探究“關于x的二次三項式ax²+bx+3的性質（a、b為常數）”時，進行了如下活動．
  （1）【實驗操作】
  取不同的x的值，計算代數式ax²+bx+3的值．
  

  x	…	-2	-1	0	1	…
  ax2+bx+3	…	11	6	3	2	…

  根據表格，計算出a、b的值；
  （2）【觀察猜想】
  實驗小組組員通過觀察表格，提出以下猜想：
  ①代數式ax²+bx+3的值隨著x的增大而減?。?br />②當x=1時，代數式ax²+bx+3有最小值，最小值是2．
  上述猜想中正確的是：

  ；（填寫序號）
  （3）【驗證猜想】
  請對正確的猜想進行證明；
  （4）【歸納運用】
  根據實驗經驗解決下列問題：
  如圖所示，小麗想借助院中互相垂直的兩面墻（墻體足夠長），在墻角區(qū)域用6m長的籬笆圍成一個長方形小菜園．當AB為何值時，長方形小菜園ABCD的面積最大，并求出最大面積．
  組卷：345引用：2難度：0.5

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• 26．已知l₁∥l₂，李想同學將△ABC放置在這兩條平行線上展開探究，其中△ABC三邊與兩條平行線分別交于點D、E、F、G．
  （1）【特例探究】如圖1，∠C=90°．
  ①∠CED+∠CGF=

  度；
  ②若∠CED與∠CGF的角平分線相交于點P，則∠EPG=

  度；
  （2）【一般探索】如圖2，∠C=α，∠EPG=β．
  ①若∠DEP=

  1

  3

  ∠CED，∠FGP=

  1

  3

  ∠CGF，求α與β的關系；
  ②若∠DEP=

  1

  n

  ∠CED，∠FGP=

  1

  n

  ∠CGF（n≥2且n為整數），直接寫出α與β的關系

  ；
  （3）【拓展應用】如圖3，∠CED與∠CGF的角平分線相交于點P₁，∠P₁ED與∠P₁GF的角平分線相交于點P₂，∠P₂ED與∠P₂GF的角平分線相交于點P₃；…，以此類推，則

  360

  °

  -

  ∠

  C

  ∠

  E

  P

  2023

  G

  的值是多少？（直接寫出結果）
  ?
  組卷：417引用：3難度：0.4

  解析