2021-2022學年甘肅省酒泉市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={-1，1}，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  +

  1

  ＜

  4

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}

  B．{-1}

  C．{0}

  D．{-1，0，1}
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)z滿足z+2+i=（3-i）（1+2i），則z的模為（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C． 5

  D． 3
  組卷：177引用：5難度：0.8

  解析

• 3．從2024年起，甘肅考生的高考成績由語文、數(shù)學、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成．若規(guī)定等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E、F，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級20%，C等級20%，D等級30%，E等級14%，F(xiàn)等級1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級的學生人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30

  B．40

  C．55

  D．70
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。?br />

  A． 16 3

  B．4

  C．8

  D． 8 3
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  3

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是（　?。?/h2>

  A．160

  B．60

  C．-160

  D．-60
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 7．通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，計算得到統(tǒng)計量K²的觀測值k≈4.892，參照附表，得到的正確結論是（　?。?br />

  P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025
  k	2.706	3.841	5.024

  A．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

  B．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

  C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

  D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
  組卷：352引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．2022年3月，全國大部分省份出現(xiàn)了新冠疫情，對于出現(xiàn)確診病例的社區(qū)，受到了全社會的關注．為了把被感染的人篩查出來，防疫部門決定對全體社區(qū)人員篩查核酸檢測，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設每組有k個人，把這k個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這k個人的血液全為陰性，因而這k個人只要檢驗一次就夠了；如果為陽性，為了明確這k個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對這k個人再逐個進行檢驗．假設在接受檢驗的人群中，隨機抽一人核酸檢測呈陽性概率為p=0.003，每個人的檢驗結果是陽性還是陰性是相互獨立的．核酸檢測通常有兩種分組方式可以選擇：方案一：10人一組；方案二：8人一組．
  （1）分別求出采用方案一和方案二中每組的化驗次數(shù)的分布列和數(shù)學期望；
  （2）若該社區(qū)約有2000人，請你為防疫部門選擇一種方案，并說明理由．
  （參考數(shù)據(jù)：0.997⁸=0.976，0.997¹⁰=0.970）
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬12

  3

  m,燈柱OB高14m,燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內．
  （1）當燈桿AB長度為多少時，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線？
  （2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．
  組卷：251引用：8難度：0.6

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