2022-2023學(xué)年浙江省紹興市越城區(qū)蕺山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出每小題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

• 1．已知二次函數(shù)y=ax²+4x-c,當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是-5，則下列關(guān)于a,c的關(guān)系式中，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+c=-1

  B．a(chǎn)+c=-9

  C．a(chǎn)-c=-9

  D．a(chǎn)-c=-1
  組卷：336引用：4難度：0.9

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• 2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，則下列比例式一定正確的是（　?。?/h2>

  A． DE BC = AD DB

  B． AD AB = DE BC

  C． AD EC = AE DB

  D． DE BC = EC AC
  組卷：206引用：2難度：0.8

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• 3．下列各事件中，是隨機(jī)事件的是（　　）

  A．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，則|a|≥0

  B．某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是10.1m

  C．從裝有多個(gè)白球的箱子里取出2個(gè)紅球

  D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是次品
  組卷：93引用：2難度：0.8

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• 4．如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，則圖中角度α和邊長(zhǎng)x分別為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202103/181/80f4bb55.png" style="vertical-align:middle" />

  A．40°，9

  B．40°，6

  C．30°，9

  D．30°，6
  組卷：1000引用：10難度：0.6

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• 5．使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m³）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（　　）
  

  A．18°

  B．36°

  C．41°

  D．58°
  組卷：1334引用：22難度：0.6

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• 6．已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax²-2ax+c=0的兩實(shí)數(shù)根是（　?。?/h2>

  A．x1=-1，x2=1

  B．x1=-1，x2=2

  C．x1=-1，x2=3

  D．x1=-1，x2=0
  組卷：1259引用：10難度：0.5

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• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠CAB=36°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．72°

  B．54°

  C．45°

  D．36°
  組卷：284引用：6難度：0.6

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• 8．我們把寬與長(zhǎng)的比值等于黃金比例

  5

  -

  1

  2

  的矩形稱為黃金矩形．如圖，在黃金矩形ABCD（AB＞BC）的邊AB上取一點(diǎn)E，使得BE=BC，連接DE，則

  AE

  AD

  等于（　　）

  A． 2 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 5 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：1802引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.）

• 23．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DP．
  （1）若將△DAP沿DP折疊，點(diǎn)A落在矩形的對(duì)角線上點(diǎn)A′處，試求AP的長(zhǎng)；
  （2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，過(guò)點(diǎn)P作直線PE交BC于點(diǎn)E，將△DAP與△PBE分別沿DP與PE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別落在點(diǎn)A′，B′處，若P，A′，B′三點(diǎn)恰好在同一直線上，且A′B′=2，試求此時(shí)AP的長(zhǎng)；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的中點(diǎn)處時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線PG交BC于點(diǎn)G，將△DAP與△PBG分別沿DP與PG折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合于點(diǎn)F處，連接CF，請(qǐng)直接寫出CF的長(zhǎng)．
  
  組卷：824引用：4難度：0.1

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

  3

  4

  x²+bx+c的圖象交x軸于A（4，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC．
  （1）填空：該拋物線的函數(shù)解析式為

  ，其對(duì)稱軸為直線

  ；
  （2）若P是拋物線在第一象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)Q，試求線段PQ的最大值；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)線段PQ最大時(shí)，在x軸上有一點(diǎn)E（不與點(diǎn)O，A重合），且EQ=EA，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD與△AEQ相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：1531引用：4難度：0.1

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