2021-2022學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題.本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真做答。

• 1．

  2

  i

  1

  +

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C． 1 - i 2

  D． 1 + i 2
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 2．從編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)大小完全相同的小球中，隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之差的絕對(duì)值為2的概率是（　?。?/h2>

  A． 4 15

  B． 8 15

  C． 5 15

  D． 6 15
  組卷：174引用：3難度：0.7

  解析

• 3．數(shù)據(jù)7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分位數(shù)為（　　）

  A．8.4

  B．8.5

  C．8.6

  D．8.3
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若兩直線l₁：（a-1）x-3y-2=0與l₂：x-（a+1）y+2=0平行，則a的值為（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．0
  組卷：778引用：12難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b²+c²=a²+bc,若sinB?sinC=sin²A，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1954引用：47難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（2，1），

  a

  ?

  b

  =10，|

  a

  +

  b

  |=

  5

  2

  ，則|

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．25
  組卷：5236引用：104難度：0.9

  解析

• 7．若軸截面為正方形的圓柱內(nèi)接于半徑為1的球，則該圓柱的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 π

  B． 2 π 2

  C． 2 π 4

  D． 2 π 6
  組卷：228引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題本大題共6小題，共70分，請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真做答.

• 21．在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，AA₁=2AB=2．
  （1）求BC到平面ADC₁B₁的距離；
  （2）求二面角B₁-AD-E₁的余弦值．
  組卷：185引用：6難度：0.4

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• 22．已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)P（x,y）到點(diǎn)A（-2，0）的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B（1，0）的距離的2倍．
  （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程：
  （Ⅱ）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)（-1，4）對(duì)稱，求P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值；
  （Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)A的直線l與點(diǎn)P的軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，M（2，0），則是否存在直線l,使S_△EFM取得最大值，若存在，求出此時(shí)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：170引用：8難度：0.5

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