2023-2024學年北京市海淀區(qū)首都師大附中八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：491難度：0.8

  解析

• 2．一個多邊形的每一個外角都是36°，則這個多邊形是（　?。?/h2>

  A．七邊形

  B．八邊形

  C．九邊形

  D．十邊形
  組卷：59難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a+2a2=3a3	B．a3?a2=a6
  C．（a3）2=a6	D．（-2a）2=-4a2
  組卷：273引用：13難度：0.7

  解析

• 4．如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數為（　?。?/h2>

  A．105°

  B．90°

  C．75°

  D．60°
  組卷：566引用：15難度：0.7

  解析

• 5．通過計算比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是（　?。?/h2>

  A．a（b-x）=ab-ax

  B．b（a-x）=ab-bx

  C．（a-x）（b-x）=ab-ax-bx

  D．（a-x）（b-x）=ab-ax-bx+x2
  組卷：3680引用：17難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知∠MON及其邊上一點A．以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點B和C，再以點C為圓心，AC長為半徑畫弧，恰好經過點B．錯誤的結論是（　?。?/h2>

  A．S△AOC=S△ABC	B．∠OCB=90°
  C．∠MON=30°	D．OC=2BC
  組卷：836引用：14難度：0.7

  解析

• 7．若（x+m）（x-6）的計算結果中不含x的一次項，則m的值為（　　）

  A．6

  B．-6

  C．0

  D．6或-6
  組卷：325引用：3難度：0.8

  解析

• 8．如圖，△ABC是等邊三角形，D是線段BC上一點（不與點B，C重合），連接AD，點E，F分別在線段AB，AC的延長線上，且DE=DF=AD，點D從B運動到C的過程中，一直不變的量是（　?。?br />①BE+CF；②△BDE的周長；③

  S

  △

  BDE

  S

  CFD

  ；④∠BDE+∠CDF．

  A．①②③

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②③④
  組卷：153引用：1難度：0.5

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二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

• 9．如圖，已知AE平分∠BAC，點D是AE上一點，連接BD，CD．請你添加一個適當的條件，使△ABD≌△ACD．添加的條件是：

  ．（寫出一個即可）
  組卷：119引用：5難度：0.6

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三、解答題（本題共12小題，共60分，第17-21每題4分，第22-25每題5分，第

• 27．如圖，已知等邊△ABC，點D為BC邊延長線上一點，連接AD，∠ADE=60°，且AD=DE，在CD的延長線上截取CF，使CF=CA，連接EF．
  （1）①依題意補全圖形；
  ②直接寫出∠ACD的度數

  ；
  （2）用等式表示線段DE與EF之間的數量關系，并證明．
  ?
  組卷：200引用：1難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，點M是x軸正半軸上的一個點，點M關于y軸的對稱點記作點N．若在坐標系內有一點P，使得∠PNM=α，則稱點P為點M的“α-關聯點”．如圖1，點P是點M的“50°-關聯點”．已知點A（4，0），B（t,0），其中t＞0且t≠4．
  （1）下列各點中，是點A的“45°-關聯點”的是

  ；
  ①P₁（0，4），②P₂（-1，3），③P₃（1，-3）．
  （2）若點Q是點A的“90°-關聯點”，同時也是點B的“60°一關聯點”，當∠QBO≤30°時，求t的取值范圍；
  （3）已知線段CD上總存在線段AB上每個點的“30°一關聯點”，若CD的最小值為

  3

  2

  ，請直接寫出t的值.
  組卷：113引用：1難度：0.1

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