2022-2023學(xué)年重慶十八中高二（上）測評數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：1372引用：64難度：0.9

  解析

• 2．若橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  4

  =1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F₁的距離為3，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F₂的距離為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知A為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：6912引用：33難度：0.7

  解析

• 4．雙曲線mx²+y²=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B．-4

  C．4

  D． 1 4
  組卷：1299引用：87難度：0.9

  解析

• 5．若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  組卷：273引用：187難度：0.9

  解析

• 6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知B₁D與平面ABCD和平面AA₁B₁B所成的角均為30°，則（　　）

  A．AB=2AD

  B．AB與平面AB1C1D所成的角為30°

  C．AC=CB1

  D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°
  組卷：3286引用：16難度：0.6

  解析

• 7．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線AP，AQ的斜率之積為

  1

  4

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：6553引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x²-y²=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
  組卷：957引用：20難度：0.1

  解析

• 22．如圖，已知F（1，0），直線l：x=-1，P是平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

  QP

  ?

  QF

  =

  FP

  ?

  FQ

  ．
  （1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
  （2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于AB兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M．
  ①已知

  MA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  ，求λ₁+λ₂的值；
  ②求

  |

  MA

  |

  ?

  |

  MB

  |

  的最小值．
  組卷：261引用：5難度：0.4

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