2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合M={-1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，則M∪N等于（　　）

  A．{0，2}

  B．{2，4}

  C．{0，2，4}

  D．{-1，0，2，3，4}
  組卷：56引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)x∈R，則“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：807引用：26難度：0.8

  解析

• 3．已知扇形的周長為30cm,圓心角為3rad,則此扇形的面積為（　?。?/h2>

  A．9cm2

  B．27cm2

  C．48cm2

  D．54cm2
  組卷：502引用：16難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：260引用：21難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=log₂（2-x）的值域?yàn)椋?∞，1]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．[0，2）

  C．[0，1）

  D．（-∞，1）
  組卷：290引用：3難度：0.9

  解析

• 6．某工廠引用某海水制鹽需要對(duì)海水過濾某雜質(zhì)，按市場要求，該雜質(zhì)含量不能超過0.01%，若初時(shí)含雜質(zhì)0.2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少

  1

  3

  ，為使產(chǎn)品達(dá)到市場要求，至少應(yīng)過濾的次數(shù)為（　?。?br />提示：lg2≈0.3010、lg3≈0.4771．

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：267引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  成立，若a=f（log₁₅3?log₁₅5），

  b

  =

  f

  （

  cos

  11

  π

  4

  ）

  ，c=f（5^0.1），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：49引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=log₂（4^x+1）．
  （1）解關(guān)于x的方程[f（x）+1][f（x）-1]=3；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=2^f（x）+

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  -

  2

  b

  （

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  ）

  -

  1

  +

  b

  2

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  ，若g（x）在1≤x≤2上的最小值為2，求b的值．
  組卷：151引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  +

  a

  -

  x

  ）

  ，若g（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，若g（bx²+2）＞g（2x+1）在[2，3]上有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
  （3）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ，判斷函數(shù)y=f[f（x）]-g（-x）在區(qū)間[0，1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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