大綱版高二（上）高考題同步試卷：8.6 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（02）

一、選擇題（共5小題）

• 1．橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，點(diǎn)P在C上且直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA₁斜率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， 3 4 ]

  B． [ 3 8 ， 3 4 ]

  C． [ 1 2 ， 1 ]

  D． [ 3 4 ， 1 ]
  組卷：3977引用：47難度：0.7

  解析

• 2．如圖，設(shè)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是（　?。?/h2>

  A． | BF | - 1 | AF | - 1

  B． | BF | 2 - 1 | AF | 2 - 1

  C． | BF | + 1 | AF | + 1

  D． | BF | 2 + 1 | AF | 2 + 1
  組卷：6166引用：24難度：0.7

  解析

• 3．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于

  4

  5

  ，則橢圓E的離心率的取值范圍是（　　）

  A．（0， 3 2 ]

  B．（0， 3 4 ]

  C．[ 3 2 ，1）

  D．[ 3 4 ，1）
  組卷：5539引用：78難度：0.7

  解析

• 4．已知點(diǎn)A（-2，3）在拋物線C：y²=2px的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：2359引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知F為拋物線y²=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，

  OA

  ?

  OB

  =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 17 2 8

  D． 10
  組卷：3467引用：48難度：0.7

  解析

二、填空題（共5小題）

• 6．如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率

  e

  =

  2

  2

  ，過左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
  （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：653引用：7難度：0.1

  解析

• 7．如圖所示，正方形ABCD與正方形DEFG的邊長分別為a,b（a＜b），原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y²=2px（p＞0）經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則

  b

  a

  =

  ．
  組卷：1758引用：20難度：0.7

  解析

• 8．已知直線y=a交拋物線y=x²于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為

  ．
  組卷：1035引用：25難度：0.5

  解析

• 9．設(shè)F為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于

  ．
  組卷：1304引用：13難度：0.5

  解析

• 10．橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2c,若直線y=

  3

  （

  x

  +

  c

  ）

  與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，則該橢圓的離心率等于

  ．
  組卷：2414引用：43難度：0.5

  解析

三、解答題（共20小題）

• 29．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為4，且過點(diǎn)P（

  2

  ，

  3

  ）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)Q（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）為橢圓C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為E．取點(diǎn)A（0，2

  2

  ），連接AE，過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D．點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線QG，問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由．
  組卷：1194引用：13難度：0.3

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• 30．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為-

  2

  的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足

  OA

  +

  OB

  +

  OP

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；
  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．
  組卷：2546引用：11難度：0.1

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