2023-2024學(xué)年湖北省襄陽五中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40.0分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)?{a,b,c}

  B．?∈{0}

  C．{0，1}?N

  D． 2 ∈ Q
  組卷：356引用：15難度：0.9

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• 2．已知命題P：?x,y∈（0，3），x+y＜6，則命題P的否定為（　?。?/h2>

  A．?x,y∈（0，3），x+y≥6	B．?x,y?（0，3），x+y≥6
  C．?x0，y0?（0，3），x0+y0≥6	D．?x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
  組卷：228引用：6難度：0.8

  解析

• 3．給定下列命題：
  ①a＞b?a²＞b²；②a²＞b²?a＞b；③a＞b?

  b

  a

  ＜1；④a＞b?

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ．
  其中正確的命題個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：137引用：8難度：0.8

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• 4．中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a,b,c,三角形的面積s可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b=10，c=6，則此三角形面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：214引用：12難度：0.7

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• 5．若x＞-3，則

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的最小值是（　　）

  A． 2 2 + 6

  B． 2 2 - 6

  C． 2 2

  D． 2 2 + 2
  組卷：848引用：35難度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|0＜x＜6，x∈N}，則滿足A?C?B的集合C的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．7

  D．16
  組卷：309引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜- 3 5 或a＞1	B．- 3 5 ＜a＜1
  C．- 3 5 ＜a≤1或a=-1	D．- 3 5 ＜a≤1
  組卷：263引用：7難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知a＞0，b＞0．
  （Ⅰ）若不等式

  3

  a

  +

  1

  b

  ≥

  m

  a

  +

  3

  b

  恒成立，求m的最大值；
  （Ⅱ）若a+2b+2ab=8，求a+2b的最小值．
  組卷：300引用：8難度：0.6

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• 22．某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．
  （Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
  （Ⅱ）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入

  1

  6

  （x²-600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入

  1

  5

  x萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
  組卷：235引用：33難度：0.5

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